自动控制原理精品课程第三章习题解

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1、WORD资料可编辑3-1设系统特征方程式：试按稳定要求确定T的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：欲使系统稳定，须有故当T>25时,系统是稳定的。3-2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,时，系统的稳态误差解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在输入信号作用下的稳态误差分别为：(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔

2、维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且，因此系统是稳定的。专业整理分享WORD资料可编辑由G(s)可知，系统式I型系统，且K=7/8,故系统在信号作用下的稳态误差分别为：(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在信号作用下的稳态误差分别为：3-3设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可

3、知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在信号作用下的稳态误差分别为，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为：3-4设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除外均为已知正值。如果×，试求确保稳态误差值的的值（e(t)在输入端定义）。专业整理分享WORD资料可编辑图3-1舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动N(s)作用下，其前

4、向通道传递函数为反馈通道传递函数为则由于e(t)在输入端定义，可得用终值定理来求解系统的稳态误差，有故确保稳态误差值的。3-5已知单位负反馈的开环传递函数如下：试求位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数，并确定输入r(t)=2t时系统的稳态误差。解：根据静态误差系数的定义式可得专业整理分享WORD资料可编辑由系统开环函数可知系统为Ⅰ型系统，故在输入r(t)=2t时，系统的稳态误差3-6设前馈控制系统如图3-2所示，误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数和b的值，使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统图3-

5、2前馈控制系统解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为：根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t)，可得：欲使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统，须有：即，则当选择前馈参数时，系统对输入r(t)成为Ⅱ型系统。3-7设控制系统如图3-3所示，其中为正常；为非负常数。试分析：（1）值对系统稳定性的影响；（2）值对系统阶跃响应动态性能的影响；（3）专业整理分享WORD资料可编辑值对系统斜坡响应稳态误差的影响。图3-3控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为（1）值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为

6、由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当时，系统稳定。（2）值对系统动态性能的影响。系统的开环传递函数为因此，值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。（3）值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为Ⅰ型系统，且静态速度误差系数为，则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数：专业整理分享WORD资料可编辑（1）（2）试求输入信号分别为r(t

7、)=t和时，系统的稳态误差。解（1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且因此系统是稳定的。由可知，系统是Ⅰ型系统，且K=2.5。由于Ⅰ型系统在信号作用下的稳态误差分别为，故根据线性叠加原理有：当系统输入为r(t)=t时，系统的稳态误差为当系统输入为时，系统的稳态误差为（2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且因此系统不稳定，不存在。3-9设电子心律起搏器系统如图3

8、-4所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。（1）若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/min,。突然接通起搏器，问1s后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？专业整理分享WORD资料可编辑图3-4电子心律起搏器系统解：（1）由图可得系统开环传递函数为经比较可得，若对应最佳响应，则应取起搏器K=20。（2）满足的系统