分类树中crt算法与判别分析的比较及其医学应用

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1、分类树中CRT算法与判别分析的比较及其医学应用【摘要】　　目的：探讨分类树中CRT算法和判别分析在数据分析应用中的区别。方法：首先介绍模型的基本原理，据此对方法间的优缺点进行比较,然后采用实例进行分析介绍，并报告模型的树型图，10折交叉验证的预测准确率。结果：CRT算法是非参数、非线性的，对变量不同属性的适应是非常灵活地；CRT在构造树模型时是单变量拆分和递归的，故能够明显细分危险因素。结论：CRT算法和判别分析模型各有优势,根据数据特点及专业背景合理分析与解释，将能保证分析的正确性和完善性。【关键词】CRT算法线性

2、判别分析交叉验证错分率　　在分类方法中传统的判别分析是最常用的，其核心思想是，先根据某些类别归属已知的对象建立判别函数，再将要进行分类的相应指标值带入此判别函数，根据所得函数值判断该对象所应归入的类别。对于常用的线性判别分析，如Bayes判别、典则判别、逐步判别分析要求原始变量在各组内具有近似正态分布，同时具有相同的协方差矩阵等条件，而实际中很多数据不能满足其算法条件，使其统计结果误差偏大。再者对于二次判别函数和非参数判别分析，由于其计算复杂，较少有教科书涉及，使其在应用中受到限制。而分类树CRT算法作为数据挖掘中重

3、要的分析方法，由于其算法是非参数，非线性的，加之其判别准则以图形化结果呈现，结果易于表述与解释，该法可以作为传统判别分析的补充，因而受到统计分析人员的青睐。本研究将两者作以初步比较与探讨，以便为数据分析提供理论依据。　　1原理与方法　　CRT算法简介［1～3］：分类与回归树CART（ClassificationandRegressionTrees）由最早由BrEiman等人于1984提出，Ripley在1996年进行了修改。变量分为预测变量（predictvariable）和应变量（dependentvariable

4、），该模型使用二叉树将预测空间递归地划分为若干子集，而树中的叶节点对应着划分的不同区域，划分是由与每个内部节点相关的分支规则（SplittingRules）来确定的，通过从树根到叶节点移动，一个预测样本被赋予一个惟一的叶节点，应变量在该节点上的条件分布也即被确定。CRT算法包含3部分内容：分枝变量及拆分点的选择、树的修剪和模型树的评估。　　1.1分枝变量及拆分点的选择　　分类树理想的结果是使得树中每一个叶节点要么是纯节点（节点内部样本的应变量属于同一个类），要么很小（节点内部所含样本个数小于事先给定的n值）。在从众多

5、的预测变量中选择这个最佳分组变量时，CRT算法采用基尼系数来进行评判。基尼系数越小，表明该节点越纯，则该预测变量就是当前属性的最优分割点。对基尼系数的介绍可参考有关　　3分析实例　　通过下面的实例数据来说明CRT方法的应用，数据来源于我校附属医院，采用SPSS公司Ans）、平扫密度、颈部淋巴结肿大与否、边界状态（清、不清）、CT增强幅度。将良、恶性肿瘤属性作为应变量，其余属性作为预测变量，其中年龄、肿瘤的最大径、增强幅度为连续性计量数据，其余为分类计数数据。由于本例样本量较小，采用10折交叉验证对模型进行评估其误差率

6、。此处简要报告CRT方法的主要分析结果，表1为CRT模型的预测分类与实际分类结果，图1为树形图。该决策树图为采用CRT方法进行的分类结果，由模型树图可得出以下结论：恶性肿瘤大多伴有淋巴结肿大、肿瘤直径大、边界不清、CT增强幅度大再检测的特征。　　表1CRT模型的预测分类与实际分类结果（略）　　经10折交叉验证，估计误差（RiskEstimate）及其标准误（SEofRiskEstimate）分别为0.918、0.029，模型的正确率近91%。　　将该资料采用Bayes线性判别分析，得判别函数为：　　Z1=-37.00

7、9+27.635X1+8.501X2+1.842X3+0.226X4　　Z2=-38.286+20.648X1+12.823X2+2.632X3+0.339X4　　公式中Z1、Z2分别代表良、恶性；X1为是否伴有淋巴结肿大,X2边界是否清晰,X3肿瘤最大径,X4为CT的增强幅度。采用交叉验证模型的准确率为89.2%。由于本资料数据量小，变量间的关系简单，两种模型的分析结果基本一致。相比于判别分析，CRT方法的树型分类结果直观且宜于解释，由于分类树算法仅就节点处自身的数据进行分析，故在进行"危险因素"分析时，分类树结果

8、更能强调危险因素，故从根节点到叶节点可明显区分恶性肿瘤与良性肿瘤的特征，即恶性肿瘤大多伴有淋巴结肿大、肿瘤直径大、边界不清，CT增强幅度大一些时可清晰确诊。该模型对实际的临床诊断有一定的指导意义。　　图1腮腺良恶性肿瘤临床体症的CRT模型树（略）　　4讨论　　目前数据挖掘中有关分类树的算法非常多，SPSS13.0及Ansp;RT、CHAID和Q