藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究论文

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1、藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究论文..毕业摘要：藏族古代文化中的对称图形雍仲符号和菱形图形，是常见的、古老的代表高原文明特征的重要图案。和是两个对称变换的全等图形，都是雍仲符号。菱形也是藏族喜爱的对称图形，它的出现比雍仲符号还要早。这两个对称图形表明，藏族先民对几何的或代数的对称性在远古就有一定的认识和应用。一、有关卐和卍在《藏族史前文化中的几何图形妒》中，我们讨论了藏族古代文化中的一些几何图形，但对卐和卍这两个图形并未涉及。它们是常见的、古老的而又可以代表高原文明特征的重要图案的一部分。在《“卍”图像符号源流

2、考》有这样一段话：“从大量的考古资料和有关史实证实：卍符号起源于亚洲中部和东部的新石器时代的彩陶文化中，距今已有六七千年的历史..毕业，产生后在世界上对一些地区的民族，有着深刻而广泛的影响。”在藏族文化中，卐和卍这两个符号出现的地域很广，年代也很早，长期以来受到多方面学者的注意。《西藏日土县古代岩画调查简报》叙述了日土县任姆栋岩画和恰克桑岩画，不少的画面上出现了卐和卍符号，它们皆为刻凿而成。根据《西藏历史文化辞典》对西藏岩画的断代，任姆栋岩画属早期苯教文化时期，时间大致在公元前1000年。《西藏纳木措扎西岛洞穴岩壁画调查

3、简报》记述了几处岩画出现的符号“卍”。除了在岩画中见到这两个符号外，吐蕃时期遗物中也可见到它们。《“雍仲”符号文化现象散论》提到夏拉康两通碑和第穆摩崖石刻上出现的“卐”。这两个符号还出现于服装点缀、民居装饰、唐卡、祭神仪式等，使用很普遍。在考古文物资料的基础上，有许多文献对这两个符号进行了讨论。纵观一些文献的有关论点，既有共同点也有不同的地方。共同点是:这两个符号都是传统的吉祥观念的艺术体现，深深地打上了藏族宗教文化的印记。它们都代表“永恒”、“永生”和坚固不摧的意思。但关于哪个符号是苯教的标志，哪个符号称为“雍仲”，这

4、两个问题许多文献的说法都不一样。例如《青藏高原的岩画与苯教》一文中写道:“藏语称卍纹为‘雍仲’。苯教以卍纹为其象征”，“佛教中顺时针旋转的卐纹象征着佛教的坚无不摧;苯教模仿佛教也将自己原有的咫纹作为自己的象征……采用与佛教不同的旋转方向。”《麝香之路上的西藏宗教文化》一书写道:“‘卍’这一符号在苯教中称作‘雍仲’，其来历同‘欧摩隆仁’这一苯教的圣地有关。”《丝路文化·吐蕃卷》说:“卍符号是十分有趣的一种文化现象……西藏苯教中也有这一符号，叫做‘雍仲’。……佛教中则有卐字符，称为万字，或德字……”《日土岩画的初步研究》一文

5、中有如下一段话:‘旧土岩画中出现五处‘卐’形和两处卍形符号。一般来说，前者多在佛经、佛像上出现，而后者与前者方向相反，在藏语中称为‘雍仲’，是西藏苯教的标志。”《探访苯教寺庙—郎依寺》一文说，卍符就在神像的胸中。以上几种说法是一致的，“卍”是雍仲符，是西藏苯教的标志。与上述说法相反的观点也不鲜见。例如《西藏历史文化辞典矛明确地说:“雍仲就是卐符号……这个图案在藏区非常普遍。一般认为这是苯教的标志。”《拉萨史》一书写道:“在藏语中称之为‘雍仲’的卐符号，作为吉祥和永恒不变的标记，被原始自然宗教本波所使用。”也有把“卍”看成

6、苯教符号的。部分学者将卐和卍这两个符号都称为“雍仲”。例如《论吐蕃悉补野部与畜牧业文化的发展》一文，就把卐和卍都称为“雍仲”。在《藏族服饰文化的宗教意蕴》一文中写道:“雍仲是藏语文对‘卍’形符号的称谓，是一种宗教标志，或称之谓教徽。藏传佛教的‘卐’则是以顺时针方向旋转……‘卍’符号是西藏雍仲苯教的密语之一，代表了‘永生’、‘永恒’、‘长存’的含义。”从上面的叙述可以看出，关于符号卐和卍存在两个问题。第一个问题是:哪个符号是“雍仲”?或者两个都称为“雍仲”?第二个问题是:哪个符号是苯教的标志?是否历史上曾用过一个，后来又出

7、现了另一个?是否某地区用这个，另一地区用了另一个?这些问题有待做进一步的研究。下面我们仅仅从数学的角度来考析，对第一个问题发表一点不成熟的看法。二、卐与卍的对称性从数学的角度看，卐与卍是对称图形。“对称，照字面来讲，就是两个东西相对相称（或者说相仿，相等）”。（如图1），我们把卍画在一张透明的薄膜上，并把它悬挂在空中。从正面看过去，它是符号卍，从反面看过去，它是符号卐。从正面看，当卍按照逆时针旋转时，从反面看恰好是卐作顺时针旋转。在衣服上乡着卍（或卐）符号表示吉祥，这是我们经常可以看到的。当你洗好这件衣服，把它晒在外面，

8、你同样会发现这一现象。如果从背面看过去是卍符号时，从前面看过去正好是卐符号。卐和卍是两个全等的图形。如果将它们分别画在两张透明的纸上，把其中的一张反过来，迭到另一张上，则这两个符号正好迭到一起，变成了一个了，所以它们是可以合同为全等的图形（如图2所示）。从以上分析可知，关于卐和卍对称变换是全等的，它们可以年成是同一图