利用角平分线构造全等三角形教学设计

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1、课题名称：利用角平分线--构造全等三角形教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号：教师年龄：45教龄：21职称：中学一级教学背景分析（一）教学内容的功能和地位是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。（二）学生情况分析本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。

2、本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标3、教学目的要求：1．熟练掌握全等三角形判定定理；2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型3.通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。教学重点和难点分析(一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；(二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图

3、环节一：情景引入问题1:见到这幅图片你有什么想法？问题2:见到角平分线你有什么想法？回答老师的问题运用类比进行传统美德教育积极回答老师的提问畅所欲言培养学生联想能力，同时进行传统教育，节约粮食，懂得感恩为问题3作铺垫..环节二小组合作集思广益环节三合作探究问题3如图，E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA,OB上确定一点F、G，使△OEF≌△OEG你有几种确定的方法，并说明理由。例1：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：AD=CD方法1证明：在BC上截取BE=AB，连接ED开发学生思维，积极发言再上面一题基础上，引导

4、学生1．复习角平分线定理及逆定理2．等腰三角形三线合一性3．做角平分线依据：三边对应相等两三角形全等培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路..环节四拓展提高由BD平分∠ABC，∠1=∠2,BD=BD,BE=AB∴△ABD≌△EBD（SAS）∴AD=ED，∠BAD=∠DEB，又∠BAD+∠C=180，∠BED+∠CED=180，∴∠C=∠DEC，则DE=DC，∴AD=DC．方法2过D点作DE⊥BC于E，作DF⊥AB，交AB延长线于F方法3延长BA至E点，使BE=BC，连接ED变式训练：已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠小组合作，共同交流提

5、供解题思路小组合作交流同学们把他写在学案上..B的平分线，将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE与DF的数量关系吗？你是如何证明？结论：DE=DF方法1在BC上截取BG=BE，连接GD因为BD是∠B的平分线，∠EBD=∠GBD，在△DBE和△DBG中BG=BE∠EBD=∠GBD，PE=PD所以△DBE≌Rt△DBG（SAS），所以DE=DG。∠DEB=∠DGB，∠EBG=∠EDF=90°∠DEB＋∠DFB=180°∠DGB＋∠DGF=180°∠DGF=∠DFG，DG=DFDE=DF方法2在BA上截取BG，使

6、BG=BF，连接GD方法3请小组派代表讲解不同思路此题用到四边形内角和以及，其中一组对角互补另一组对角也互补截取构造全等截取构造全等..环节五你的收获环节六作业布置过D点作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H如果有时间画思维导图，谈自己收获作业超市：A1．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，求证：CD＝BEB2．已知：如图1，中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD。C3．已知，如图2，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，求证：∠BAP+∠BCP＝180°。同学们

7、根据自己兴趣挑选至少2个自己喜欢的试题作垂线构造全等巩固所学知识提升学生能力..学生活动的说明（200字内）学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学知识解题能力。教学设计的说明（200字内）本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应用的重点，运用类

8、比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同时渗透爱家、爱国