利用离散小波变换dwt进行图象压缩

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1、利用离散小波变换(DWT)进行图象压缩刘亚喻丹利用小波变换对静态图像进行压缩是一种新兴起的图像压缩方法。上学期，在杨士强老师的指导下，我们小组在这方面做了一些研究工作。下面是我们的工作总结，主要包括我们进行图象压缩的基本实验过程和对压缩过程中某些技术细节问题的讨论。一.图像压缩的基本过程对一幅静态图像，进行压缩的基本步骤如下：低频部分高频部分传输通道源图像数据VQ编码DPCM编码DWT编码Huffman编码Huffman编码图1图像压缩基本过程在我们的研究中，DWT变换使用的小波基函数是Daubechies紧缩正交小波基函数。我们对这

2、类小波函数中的几个不同基函数做了实验对比，具体结果在第三部分。VQ编码采用了一种基于LBG的方案，并对其作了一些改进。为了获得尽可能高的压缩图像质量，我们对DWT结果中高频部分的不同频段采用了不同的量化编码策略。这个方案的细节问题比较多，在第二部分第三节有较详细的介绍。对压缩结果进行解压缩的步骤正好相反:高频部分低频部分解压缩数据传输通道VQ解码DPCM解码DWT解码Huffman解码Huffman解码图2图像解压缩基本过程二.压缩算法中的几处关键1.离散小波变换(DWT)的基本原理与实现小波变换与傅立叶(Fourier)变换有很多相

3、似之处，它们都是把一个信号函数分解为某基函数适当形式的表示。这里我们取Y(t)为小波基函数，则连续小波变换(CWT)及其反变换可用公式表示为-6-(1)(2)其中(3)(4)类似地，二进制的离散小波变换(DWT)可表示为：(5)(6)其中(7)图3DWT滤波器结构……¯g¯g¯gW3W2W1S2hS1S0hh由于DWT具有多分辨率的性质，因此在实际应用中，常以滤波器的形式来表示（如QuadratureMirrorFilter,QMF），其结构可图示如下：图中g为低通滤波器，h为高通滤波器。用它们对信号S0进行滤波,得S1和W1，分别表

4、示低频信息和高频信息。对S1再进行滤波，又可得S2和W2……这样最后S0就被分解为W1，W2，W3，…，Wn，Sn。在实验中我们使用了Daubechies滤波器对，这是一种与Daubechies紧缩正交小波基函数，相联系的滤波器对。在从小波基函数求得滤波器g，h后，DWT就只是简单的卷积运算了：(8)(9)其中L为滤波器长度。关于小波变换与傅立叶(Fourier)变换的比较和DWT的具体算法以及多分辨率的有关知识，可以参考资料[1]，[2]。-6-2.向量量化(VQ)的实现向量量化的关键在于码本的训练和生成，我们在实验中采用的是一种比

5、较经典的算法—LBG算法。该算法首先选定一大小为N的初始码本集（N为向量量化的级数），然后在该量化级数下通过迭代对码本进行训练、求精，以使最后训练向量集使用该码本进行量化的平均误差最小。训练码本的迭代算法可描述如下：Algorithm1（LBG）(0)初始化：以N表示量化的级数，e>0表示误差阈值，初始码本集为A0={yi:i=1,…,N}，以及训练向量集T={xi:i=1,…,n}。并设定m=0和D-1=µ。(1)求得T关于Am的最小误差划分，P(Am)={Si;i=1,…,N}：xjÎSi当且仅当对所有l，有d(xj,yi)£d(

6、xj,yl)。并且计算该划分的平均误差(2)若(Dm-1-Dm)/Dm£e，则Am即为所求码本；否则，令Am+1={Si的质心;i=1,…,N}，用m+1取代m后转1)。完全按LBG算法实现向量量化效率不高。为了提高向量编码、解码的速度，我们在LBG算法的基础上对以下两方面作了一些改进：1)初始码本的生成从LBG算法的描述可以看到，初始码本的选取对迭代次数有着直接的影响，使用一个随机生成的初始码本可能比一个按某种指标选取的初始码本需要多得多的迭代次数。由于直接寻找一个高效的量化级数为N>1的初始码本比较困难，而在N=1时寻找初始码本则

7、相当简单（取T的质心即可），因此我们可以考虑将码本向量不断地进行二分，同时对码本进行进行训练，以得到要求大小的结果码本。例如，设N=2L，开始时取T的质心作为码本。对该码本中每个向量进行二分（此时要利用到与该向量相关联的训练向量集Si），再对二分后的码本用上面提到的方法进行训练，就得到大小为2的结果码本。继续这样做下去，经过L步后，就可以得到所求的大小为N的码本。我们在实验中采用的二分算法是一种称为DSBS(Direct-SearchBinarySplitting)的利用向量集方向特性进行二分的算法。该算法可描述如下：Algorith

8、m2（DSBS）(1)设向量集为Si={Xj;j=1,…,m}，求得其均值u和协方差矩阵S分别为：(2)求出S的最大特征值l和对应的单位特征向量V，并对Si中每个向量Xj，求得-6-根据Wj的正负将其分为两类W1、W2，