2015年上海市中考数学试卷及答案(word版)

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1、2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是有理数的为（）．；．；．；．．2．当时，下列关于幂的运算正确的是（）．；．；．；．．3．下列关于的函数中，是正比例函数

2、的为（）．；．；．；．．4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）．4；．5；．6；．7．5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．平均数；．众数；．方差；．频率．6．如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．；．；13．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：．8．方程的解是．9．如果分式有意义，那么的取值范围是．10．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是．11．同一温度的华氏

3、度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是．12．如果将抛物线向上平移，使它经过点（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．如图，已知在△中，、分别是边、边的中点，，，

4、那么向量用向量、表示为．1316．已知是正方形的对角线上一点，，过点作的垂线，交边于点，那么度．17．在矩形中，，，点在⊙上．如果⊙与⊙相交，且点在⊙内，那么⊙的半径长可以等于．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△中，，．将△绕点旋转，使点落在原△的点处，此时点落在点处．延长线段，交原△的边的延长线于点，那么线段的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．1321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6

5、分）图3已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作∥轴，交轴于点，且．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为15米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开

6、始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？13（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）图423．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．图5（1）求证：；（2）如果，求证：．1324．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图）

7、，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相图6交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴相交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长度；（3）当时，求的正弦值．1325．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，是半圆的直径，弦∥，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点，与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，△的面积为．（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△是直角三角形时，求线段的长．备用图图7131

8、32015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B二、填空题7、4；8、2；9、；10、；