一次函数知识点汇总(重)

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1、一次函数知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数．1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例

2、如就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．（4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．74．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响

3、的取值范围应该为非负数，即．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题4：函数中的自变量x的取值范围是【】A、x≥－2B、x≠1C、x＞－2且x≠1D、x≥－2且x≠1例题5：函数中的自变量x的取值范围为_________________例题6：函数中的自变量x的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a

4、的函数解析式为.5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像在图像的上方（2）图像在图像的下方7（3）特别说明：图像在x轴上方；图像在x轴下方例题8：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【】A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2例题9：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是【】A．B．C．D．7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线

5、．例题10：画出函数的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是【】A．（－2，3）B．（2，－3）C．（1，6）D．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．7⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是

6、判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是

7、说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号7图象性质随的增大而增大随的增大而减小字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.倾斜度：

8、k

9、越大，越接近y轴；

10、k

11、越小，越接近x轴图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋bb＜0时，将直线y

12、＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确