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时间:2018-11-23
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1、教案科目数学时间学生第5章-相交线与平行线1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:1,2,3,4;邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:1和3有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1=3。所以,对顶角相等例题:1.如图,31=23,求1,2,3,4的度数。2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且,,则_______,______
2、____。垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404CD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。例题:如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,1=26,求EOD,2,3的度数。(思考:EOD可否用途中所示的4表示?)垂线相关的基本性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳
3、池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?*线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?练一练:一副三角板如图所示放置在一起,则图中1的度数是多少?2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404如上图,直线a与直线b平行,记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。(1)有一个交点:三条直线相交于
4、同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;例题:如图,直线AB,CD,EF相交于O点,DOB是它的余角的两倍,AOE=2DOF,且有OGOA,求EOG的度数。(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),
5、这样的一对角叫做内错角;*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1.如图,已知1+2=180,3=180,求4的度数。2.如图所示,AB//CD,A=135,E=80。求CDE的度数。练一
6、练:1.如图,AOB的两边OA和OB均为平面反光镜,AOB=40,在OB上有一点P,从P点射出一条光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是多少?地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:885944042.如图,已知AB//EF,BCCD,ABC=30,DEF=45,则CDE等于多少度?写出求解过程。3.如图,已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,BEF的平分线与DEF的角平分线交于点P,求证:P=90。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错
7、角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足1=2(或者3=4;5=7;6=8),就可以说AB//CD平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足6=2(或者5=4),就可以说AB//CD平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2=180(或者6+4=180),就可以说AB//CD平行线判定定
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