高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点和典型题举例(后附答案解析)汇总

高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点和典型题举例(后附答案解析)汇总

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1、高中数学选修2--1圆锥曲线基本知识点与典型题举例一、椭圆1.椭圆的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0

4、点,且

5、F1F2

6、=6,动点M满足

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=6,则M点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例2.已知的周长是16,,B,则动点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)例3.若F(c,0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是()(A)(c,)(C)(0,±b)(D)不存在例4设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()

11、(A)(B)(C)(D)例5.P点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若,则P点的坐标是.例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6;.(2)焦点坐标为,,并且经过点(2,1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;____.(4)离心率为,经过点(2,0);.例7.是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是.二、双曲线1.双曲线的定义:第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<

12、F1F2

13、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,

14、两焦点的距离叫做双曲线的焦距.第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率例8.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0);命题乙:点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件例9到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线例10.过点(2,-2)且与双曲线有相同渐

15、近线的双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)例11.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为()例12设的顶点,,且,则第三个顶点C的轨迹方程是________.例13.根据下列条件,求双曲线方程:⑴与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,);⑵与双曲线有公共焦点,且过点(,2).例14.设双曲线上两点A、B,AB中点M(1,2)求直线AB方程;注:用两种方法求解(韦达定理法、点差法)三、.抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物

16、线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形对称轴轴轴轴轴焦点顶点原点准线离心率1注:通径为2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.例15.顶点在原点,焦点是的抛物线方程是()(A)x2=8y(B)x2=-8y(C)y2=8x(D)y2=-8x例16抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)0例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条例18.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段

17、PF与FQ的长分别为p、q,则等于()(A)2a(B)(C)(D)例19若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使

18、PA

19、+

20、PF

21、取最小值,P点的坐标为()(A)(3,3)(B)(2,2)(C)(,1)(D)(0,0)例20动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程是.例21过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为y1、y2,则y1y2=_________.例22以抛物线的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_____________.例

22、23.过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点,则直线l的斜率的范围是.例24设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H的圆周上;(Ⅱ)求圆H的面积最小时直线AB的方程.四、求点的轨迹问题如何求

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