牛顿定律的应用(一)3

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1、牛顿定律的应用(一)——连接体问题、瞬时问题【教学目的】1．会用隔离法和整体法处理连接体问题。2．会用牛顿第二定律分析瞬时问题【教学过程】1.连接体问题(1)隔离法【例题1】如图27—1甲所示，一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系着质量为2kg和3kg的物体，用手保持两物体处于平衡求松手后轻绳中的张力．[解]画受力图如图27—1乙所示．根据牛顿第二定律，可得：对m1:T-m1g=ma(1)对m2:m2g-T=m2a(2)两式相除，整理后得轻绳中的张力为：T=2m1m2g/(m1+m2)=21.6(N)[小结]当两物体牵连在一起时，为求两

2、物体之间的相互作用力，常用到隔离法(本题解法)．隔离法解题步骤：(1)将两物体隔离开，分别对两物体进行受力分析，画出受力图；(2)根据牛顿第二定律，分别对两物体列出运动方程；-9-(3)根据两物体相互作用大小相等及两物体间的作用方式，找出两物体间加速度的联系；(4)求解联立方程组得到未知量．【例题2】在水平地面上放有一个质量为M的木厢，木厢内有一竖直杆，杆上套有一个质量为m的环．当环以加速度a(a

3、：N=Mg+f(1)对环：根据牛顿第二定律得：mg-f=ma,f=mg-ma(2)将(2)代入(1)得：N=Mg+mg-ma(2)整体法【例题3】在水平地面上放一块三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图27—3所示，则地面对三角形滑块()A.有摩擦力作用，方向向右B.有摩擦力作用，方向向左C.没有摩擦力作用D.条件不足，无法判断[解]隔离法对物体m:mgsinq-mmgcosq=ma∴a=g(sinq-mcosq)对斜面M:f+f1cosq=N1sinq∴f=mg(sinq-mcosq)cos

4、qN=Mg+f1sin+N1cosq=Mg+mmgcosqsinq+Mgcosqcosq=Mg+mgcosq(msinq+cosq)=Mg+mg-mg(sinq-mcosq)sinq-9-整体法根据三角形滑块a2=0，小滑块沿斜面加速下滑，设其加速度为a1，斜面底角为a，对a1进行分解得：ax=a1cosa，ay=a1sinaax，ay分别为小滑块的水平加速度和竖直加速度，ax方向向左，整个系统在水平方向只受三角形滑块的摩擦力．可知地面对三角形滑块的摩擦力大小为f=m1ax+m2a2=ma1cosa其方向水平向左。[解答]B[小结]在已

5、知系统内所有物体的运动状态的条件下，若要求系统受到的外力,用整体法解题将非常方便。[例4]如图27—4甲所示，底角为a的斜面上放有一个质量为m的滑块，滑块和斜面之间的动摩擦因数为m，一个质量为M的物体，用绳绕过定滑轮和m相连．求m沿斜面向上或向下运动时细绳的张力。[解](1)当斜面上滑块向上运动时：M、m受力如图27-4乙所示，根据牛顿第二定律，得：对M:T1-Mgsina-f=Ma(1)对m：mg-T2=ma(2)f=mN=Mgcosa(3)绳质量不计有：T1=T2=T(4)T-Mgsina-mMgcosa=Ma，mg-T=ma两式联

6、立解得T=mMg(1+sina+mcosa)/(M+m)(2)当斜面上滑块向下运动时：擦力f=mMgcosa和前面不同之处在于摩擦力的方向为平行于斜面向上，根据牛顿第二定律得：-9-对M:Mgsina-mMgcosa-T=Ma对m：T-mg=ma联立上面两式解得：T=mMg(1+sina-mcosa)/(M+m)[例5]在底角为口的斜面上放有两个滑块M和m，滑块与斜面间动摩擦因数为m，用平行于斜面的推力F推两滑块.如图27—5甲所示，使两滑块一起运动，求两滑块之间的相互作用力.[解]对M.m为整体进行受力分析，如图27—5乙所示.根据牛

7、顿第二定律得：F-(M+m)gsina-f=(M+m)a(1)N=(M+m)gcosa(2)f=mN(3)三式联立得：F-(M+m)gsina-m(M+m)gcosa=(M+m)a解得：a=F/(M+m)-gsina-mgcosa对m为研究对象，根据牛顿第二定律得：T-mgsina-f1=ma(4)N1=mgcosa(5)f1=mN1(6)三式联立得：T-mgsina-mmgcosa=ma将a代入上式解得：T=mF/(m+M)小结本题的结果仍然非常有意义，现讨论如下：(1)两物体之间的相互作用力与两物体位置有关，若用力推m，让m推M向上

8、运动，则两物体之间相互作用力为：T=MF/(m+M)-9-(2)两物体之间相互作用力与斜面倾角无关．若将两物体放在水平面上，或者将两物体重叠后在竖直方向上运动，两物体之间相互作用力不变，请自己验证。(3)两