小学数学思维过程分析的理论和方法

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1、小学数学思维过程分析的理论和方法朱乐平　　小学数学教学从强调结果到强调思维过程，是数学教育观念的一大转变。这一观念上的转变对加强素质教育，必将产生深远的影响。本文试图对数学思维过程分析的理论和方法作一论述。　　一、分析小学数学思维过程分析的理论　　数学思维活动的教学就是要揭示或展现蕴含在学习数学知识中的丰富多彩的思维活动过程。在这个过程中，教师要根据学生的思维特点，通过自己的思维加工，向学生揭示出前人发现问题、分析问题和解决问题的思维过程。使所有的学生品尝发现和创造数学知识的那种“滋味”，体会成功的喜悦和失败的痛楚。实施数学思维活动的教学就是要使学生明确要

2、解决的主要问题，问题产生的实际背景与过程，涉及的旧知识，得到的新成果（问题的解答）；使用的语言（符号或术语）与方法，得到的新方法；成果（知识与方法）的应用等。数学思维活动教学的目的是要变知识储备型教学为智力开发型教学，变知识型人才的培养为素质型人才的培养。　　基于对数学教学意义的上述认识，笔者认为，数学思维活动教学涉及三种思维活动：前人的思维活动（它或隐或现地存在于课本中），数学教师的思维活动和学生的思维活动。前人的思维活动以教材和教师为媒介对教学过程产生影响，是数学教学活动的隐蔽参加者。这种反映在知识中的成熟的数学思维活动是学生思维活动的楷模。教师通过自

3、己创造性的思维活动，在前人与学生思维活动之间、学生的已有知识与面临的问题之间架设桥梁。揭示前人与学生的数学思维活动过程的能力是数学教师重要的教学素质。成功的数学思维活动教学要实现前人、数学教师与学生三者的思维活动和谐统一，三者思维活动关系如下：数学家的(教材编者)思维活动文字渗透教材数学教师的思维活动小学生的思维活动上课备课激发复原分析数学思维过程是数学教师在教学活动中最重要、最本质的活动。事实上教师平时的备课、上课、改作和辅导等教学过程都是在分析数学的思维过程。　　备课，从本质上说是在分析数学家、数学教材的作者的数学思维过程，分析学生的思维特征和制定学生

4、学习的“程序”。我们平时说的“理解编者的意图”，就是分析作者的思维过程。我们在教学某一个较抽象的内容时，考虑用直观教具，实质上是在分析学生的思维特征后所确定的。　　教师在上课时，常常不断地提出问题，学生积极地动脑回答各种各样的问题。教师根据学生回答的内容不断地分析小学生的数学思维活动，达到指导、调节、控制小学生的思维，使得学生的数学思维与成功的数学思维“同步”，从而发展学生的思维能力。并获得数学家数学思维活动的成果（数学知识）。通过这一过程逐步实现学生的思维活动与数学家的思维活动的和谐统一。　　答疑、改作、辅导等教学活动，从本质上说也是在分析小学生的数学思

5、维过程，帮助学生发现思维过程中的错误，总结思维规律、方法和技巧。　　二、分析小学数学思维过程的方法。教育文档数学的思维过程可以分为思维的宏观过程和微观过程两类。通常把学生学习某一数学课题（例如６的组成和分解）所经历的思维过程称为思维的宏观过程。本文主要论述小学数学思维微观过程的分析方法。　　⒈　从数学研究的程序入手分析思维过程：每一门科学都有自己研究的独特程序，数学也不例外。数学研究的程序通常是：观察→　猜想→验证→证明→应用。即数学的研究从观察开始，仔细地观察现实世界，考察数学的对象，观察到某种事实；然后大胆地进行猜想，初步得到某种结论，再用个别例子对结

6、论加以验证；如果验证表明结论是正确的，那么就进一步考虑理论证明；结论获得理论证明后，就设法推广、应用。这既是数学研究的一般程序，也是数学家思维活动的过程。因此，从数学研究的程序入手可以分析出数学家思维活动的过程。数学教学希望学生的数学思维与这一科学的思维过程同步。因此，分析这一思维过程和小学生的思维特点，就可以制订出比较合理的教学程序。　例⒈　圆锥体体积公式的教学：　　　（图１）　　（图２）　　（图３）　　（图４）　　　　教学开始，出示图１，已知圆柱体的底面积为Ｓ，高为ｈ，求出体积Ｖ＝Ｓｈ；出示图２，比较图２这个几何体与圆柱体的体积的大小，说出为什么图２这

7、个几何体的体积比圆柱体的体积要小？猜测图２这个几何体的体积是圆柱体的几分之几？类似于上述过程，对图３作出猜测。最后出示图４，比较圆锥体的体积与它等底等高的圆柱体体积的大小，并猜测圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？学生作出不同的猜测后，提出问题：怎样才能知道哪个同学的猜测是比较正确的呢？教师拿出空心的圆锥体和与它等底等高的空心圆柱体，用沙或米、水等东西进行度量，验证后得出：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。然后再加以应用。　　上述圆锥体体积公式的得出过程，体现了学生观察、比较、猜想、验证等思维过程。过程十分自然，这样的教学程序充分暴露了学生

8、的思维过程，体现了数学研究的一般程序。而这一教学程序的制订是建立在