[数算] 时钟问题

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1、[数算]时钟问题时钟问题一直是大家见了比较晕的题目~，希望通过下面的学习能对大家解决此类问题有小小帮助。时钟问题钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。基础练习题：1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候

2、第一次重合？2.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5.9点过多少分时，时针和分针离"9"的距离相等，并且在"9"的两边？解析:1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12)格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2.

3、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向

4、12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分5.9点过多少分时，时针和分针离"9"的距离相等，并且在"9"的两边？解析：设经过X分，0.5*X=270-6*X,解得X=540/13分所以答案是9点过41又7/13分。