运筹学习进修题集汇总

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1、-数学建模1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带,纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下:产品项目ABCD单位产值(元)1681401050406单位成本(元)4228350140单位纺纱用时(h)32104单位织带用时(h)0020.5工厂有供纺纱的总工时7200h,织带的总工时1200h,列出线性规划模型。解:设A的产量为x1,B的产量为x2,C的产量为x3,D的产量为x4,则有线性规划模型如下:maxf(x)=(168-42)x1+(140-28)x2+(1050-350)x3+

2、(406-140)x4=126x1+112x2+700x3+266x4s.t.工厂1工厂2200万m3500万m32、靠近某河流有两个化工厂,流经第一化工厂的河流流量为每天500万m3,在两个工厂之间有一条流量为200万m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m3和1.4万m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前,有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。现在要问在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少

3、工业污水,使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。列出线性规划模型。解:设x1、x2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m3)。则问题的目标可描述为minz=1000x1+800x2x1≥10.8x1+x2≥1.6x1≤2x2≤1.4x1、x2≥03、红旗商场是个中型的百货商场,它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的,问应该如何安排售货人员的作息,既满足了工作需要又使配备的售货人员的人数最少?(只建模型,不求解)-时间所需售货员人数星期日2

4、8人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人解:设x1为星期一开始上班的人数,x2为星期二开始上班的人数,……,x7星期日开始上班的人数。minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4+x5+x6+x7≥28x4+x5+x6+x7+x1≥15x5+x6+x7+x1+x2≥24x6+x7+x1+x2+x3≥25x7+x1+x2+x3+x4≥19x1+x2+x3+x4+x5≥31x2+x3+x4+x5+x6≥28x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥04、一个登山队员,他需要携带的物

5、品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等,每种物品的重量及重要性系数见表所示,能携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通信设备重量kg55251023重要性系数201516148149解:引入0-1变量xi(i=1,…,7)则0-1规划模型为:maxz=20x1+15x2+16x3+14x4+8x5+14x6+9x7s.t.5x1+5x2+2x3+5x4+10x5+2x6+3x7≤25xi=0或1,i=1,0,…,7标准化问题1、将下列线性规划

6、化为标准形式-2、化下列线性规划为标准形maxz=2x1+2x2-4x3x1+3x2-3x3≥30x1+2x2-4x3≤80x1、x2≥0,x3无限制解:按照上述方法处理,得该线性规划问题的标准形为maxz=2x1+2x2-4x31+4x32x1+3x2-3x31+3x32-x4=30x1+2x2-4x31+4x32+x5=80x1、x2,x31,x32,x4,x5≥0图解法1-11z=42z=6OA图1—31、用图解法求解下面线性规划。maxz=2x1+2x2x1-x2≥1-x1+2x2≤0x1、x2≥0解:图1—3中阴影

7、部分就是该问题的可行域,显然该问题的可行域是无界的。两条虚线为目标函数等值线,它们对应的目标值分别为2和4,可以看出,目标函数等值线向右移动,问题的目标值会增大。但由于可行域无界,目标函数可以增大到无穷。称这种情况为无界解或无最优解。2、用图解法求解下述LP问题。-解:可知,目标函数在B(4,2)处取得最大值,故原问题的最优解为,目标函数最大值为。3、用图解法求解以下线性规划问题:(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x2≤10-2x1+2x2≤12x1≤7x1,x2≥0x210(2,8)6x1-60710最优解为(x1

8、,x2)=(2,8),maxz=26(2)minz=x1-3x2-s.t.2x1-x2£4x1+x2³3x2³5x1£4x1,x2³0x253x10234最优解为(x1,x2)=(0,5),minz=-15(3)maxz=x1+2x2s.t.x1-x2£1x1+2x2£4x1£3x1,x2

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