简析福建省光泽第一中学2014高中数学教师论文 剖析高中数学

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1、简析福建省光泽第一中学2014高中数学教师论文剖析高中数学简析福建省光泽第一中学2014高中数学教师论文剖析高中数学导读：函数z取得最大或最小的解称为最优解，相应的z值称为最优值。其次谈谈解决线性规划问题的基本步骤：画：画出约束条件所表示的可行域。注意边界满足时画实线，边界不满足时把边界画成虚线。移：通常画出z=0时目标函数所表示的直线，再画如z=1时目标函数所表示的直线，从中领悟目标函数在上下移图（1）图（2）动过程中z的变化情况，如福建省光泽第一中学2014高中数学教师论文剖析高中数学中的线性规划问题【摘要】线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最

2、大值或最小值问题。一直是浙江省高考数学中的热门考点，也可以说是必考点。通常以选择填空题的形式考查考生的相关知识，但2012年浙江省高考理科卷却在最后大题的最后一小题中采用了线性规划求变式a+b的范围。可见高考在线性规划问题上对学生的要求已经上升到了对知识本质的真正理解与应用。本文将对浙江省高考中线性规划问题考察的特点及要求做出剖析，对线性规划问题的本质，能解决的具体问题，以及常见的考查题型做出总结，并且对“线性规划问题”的推广也做了分类归纳。【关键词】线性规划，可行域，最优解，目标函数线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。近年来，高

3、考在线性规划出题的形式越来越灵活，并且线性规划与其他知识进行交叉融合。考察中不仅体现了高中数学常用的数学思想，如数形集合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，而且还能体现学生的综合分析问题能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。本文针对浙江高考特点对线性规划问题作出解题策略。一、浙江高考题中的线性规划问题例如：2012年浙江省高考数学（文科）卷，第14题：(该题为本文的样题)?x?y?1?0?x?y?2?0???x?0?y?0设z?x?2y，其中实数x，y满足?，则z的取值范围是_________。先简单介绍下相关概念：（1）函数z?x?2y称为目标函数，由于目标函

4、数是含x，y的一次解析式，在直角坐标系xoy中表示直线，故称为线性?x?y?1?0?x?y?2?0???x?0?y?0目标函数。（2）?表示x，y满足的约束条件，由于约束条件中的不等式也都是x，y的一次不等式，故也称为线性约束条件。（3）约束条件在直角坐标系xoy中表示的平面区域称为可行域（如图（1）区域）。（4）可行域中的任意点（x,y）称为可行解。可行解中能使目标函数z取得最大或最小的解称为最优解，相应的z值称为最优值。其次谈谈解决线性规划问题的基本步骤：画：画出约束条件所表示的可行域。注意边界满足时画实线，边界不满足时把边界画成虚线。移：通常画出z=0时目标函

5、数所表示的直线，再画如z=1时目标函数所表示的直线，从中领悟目标函数在上下移图（1）图（2）动过程中z的变化情况，如图（2）可以发现z?x?2y在直线越往上移动过程中，z值越大；越往下移动过程中，z值越小。?13??13?B?,?B?,?O?0,0?确定最优解：通过步骤②不难确定图（2）中?22?和为最优解，且z在?22?处取得最大，在O?0,0?处取得最小。求最优值：计算最优解，联立边界方程，解出交点坐标，代入目标函数。由边界直线?13?7B?,?zmax?x?y?1?0与x?y?2?0求出点?22?，2；代入z?x?2y得同理由边界直O?0,0?z线x?0与y?

6、0求出点，代入z?x?2y得min再看09——11年的浙江高考数学卷中的题。?7?0,???0。所以z的取值范围是?2?。2009年（文理13）若实数x,y满足不等式组?x?y?2,??2x?y?4,?x?y?0,?则2x?3y的最小值是4．2010年（文7）若实数x,y满足不等式组?x?3y?3?0??2x?y?3?0?x?y?1?0?，则x?y的最大值为（）157（A）9（B）7（C）1（D）15?x?2y?5?0??2x?y?7?0?x?0,y?0x,y2011年（3）若实数满足不等式组?,则3x?4y的最小值是（）(A)13(B)15(C)20(D)28从以

7、上历年文科试题中可以看出，该类问题注重学生的对解题步骤的强化。多画平面区域，领悟直线移动中z值的升降变化情况，正确求出边界交点，解决线性规划问题。在掌握解题步骤后，不难发现最优解必定在区域的边缘。这样只要将边界交点都求出来，并算出相应的目标函数值，其中较大的为最大值，较小的为最小值。如在样题中O?0,0?，?13?7B?,?z?0,z?2,z?,zC?2oABA?0,1?C?2,0?22??2，,代入目标函数得到值为：。从而z?0，知minzmax?7?70,???2，故z的取值范围是?2?。再比如把样题中的目标函数变式为：z?x?y。同样?13?B?,?O?0