这和以前做的不一样.doc

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1、这和以前做的不一样———“找规律”教学案例陕西省宝鸡市渭滨区教研室孙广平笔者听了一节二年级(北师大版教材下册)数学练习课，快下课时，教师处理第15页第六题“按规律接着画，并与同伴说一说”一题（如图1）时是这样的：先让学生独立试做后再讲评，在此过程中尽管教师做了含蓄的提示：“大家要注意观察每幅图有几行，每行有几个，是怎样变化的，再想想该怎样画？”可是仍有很多学生不知如何去画，教师巡视了一圈，很不满意地说：“这类题目，我们以前已经做过很多，今天是怎么了？都忘了吗？”正说着，下课铃响了。【剖析】我回顾查证了学生此前所接触的一些找规律类题目，现列举如下：①1

2、，1，2，1，1，2，（），（），（）。②1，3，5，（），（）。③20，40，60，（），（）。④（），（），（）……这些无论是数字类还是图形类的找规律题目，都是处于一维空间内的内容，解题时学生的思维处于线性思维状态。而该题从内容上看，小圆圈数目的增长却是延着横轴竖轴两个方向在同时运动变化，是在找长和宽两维空间内的变化规律，观察对象从一维空间发展到了两维空间；从学生的思维发展来看，由线性思维水平提升到面的思维高度，产生了质的飞跃。因此，教师要有充分的心理准备，要认真钻研教材，掌握教材的前后联系，敏锐地意识到知识体系拓展的转折点，会成为学生学习的潜在

3、难点。但这位教师恰恰没有注意到这个问题，因而出现了上面所描述的尴尬场面。这道题引起了我的兴趣，放学后，我给该班学生小岩进行了辅导。现把我辅导时的情景及对此题的深入思考整理出来，和大家一起探讨。怎么这么难？“小岩，这道找规律的题目有问题，你仔细想想。好吗？”我拿着他的作业说。他画的是每行4个圆圈，共3行。（如图2）（小岩这孩子我认识，挺聪明的，数学学习一直不错。）过了一会儿，他抬起头，眼里充满了疑惑。“没有错啊！你看，每次都是多3个圆圈嘛！”，他边说边用手指着：“先是一个，再是4个，就是多了三个啊？”“再往下看一看。第二幅图（4个）到第三幅图（9个）呢

4、？”他数了数第三幅图，发现有问题，拿去修改了。过了一会儿改完拿给我看，这一次他却改成了每行5个圆圈，共3行。（如图3）我一看，这一改差得更远了。他可能是觉得既然错了，就要改！不知怎么改，于是就随便改了一处。这说明他的思维已受到很大限制，得给他细细讲一讲。【思考】首次探索两维空间的变化规律，学生由于受过去线性思维的影响，造成理解上的困难是必然的，也在情理之中，这也正是学习较好的学生出现上图所示错误的主要原因。这和以前做的一样吗？“我们先来横向看吧”(笔者同时在水平方向上向右画了提示性箭头)，然后用手指着数出：“1，2，3，……”“下来该是4个。噢，和原

5、来一样啊，我就这么做的呀！”小岩不服气地说。“那再看看纵向的吧！”(笔者同时在竖直方向上画了向上的提示性的箭头)，数道：“1，2，3，3？”他还是弄不明白，我又启发说：“这是找规律，1，2，3，后面应该是几？”“4，可怎么画呢？”小岩很为难地说。看来这问题有点抽象，我得帮帮他。于是帮他在第一竖行画了一个圆圈(如图4)。我看他没有拿笔接着画的意思，又帮他画了第二竖行的圆圈（如图5）。这时他顿悟了：“老师，我来画，我会了！”他顺利地完成了这道题，长长出了一口气，感慨地说：“终于做出来了！这和以前做的不一样！”看他兴致勃勃的样了，我想再“做做文章”。【思考

6、】从学生“小岩”所说的“这和以前做的不一样！”来看，在知识体系螺旋式上升的转折处，在学生思维活动受阻时，教师适时的点拨是很有必要的。数数有多少个？“画了这么多圆圈，我们来数数有多少个吧！”我试探性地问道。小岩高兴地说：“好吧。我先来数多的，从后往前数。”于是他低下头，数了起来，“1，2，3，……16，还不少呢！”“你看这道题要求找规律，圆圈排列很有规律，你有没有简便的数法呢？”他答应一声又开始数了。这次不假思索地边数边写算式，边背乘法口诀边写结果：“4×4=16，3×3=9，2×2=4，1×1=1”上学期学过乘法口诀，他背得很熟练，写完后又读了一次，

7、觉得很有趣。于是我笑着说：“小岩，如果再要往下接着画，你还能画吗？”“能，就是横着每行画5个，竖着每行画5个！”他答得很干脆。“那圆圈的个数是多少呢？”我又追问道。“5×5=25，好了，我把所有的算式都写出来吧！”小岩爽快地答应着。只见他写道：6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81。“怎么才写9个算式呢？”看来他的思维受到乘法口诀的定势影响（上学期学生学习了乘法口诀，一部分学生到目前掌握得不够灵活，加之最近刚学的表内除法也是利用乘法口诀来解答，对学生思维有一定的影响）。“第9个图以后，还能往下画吗？”我接着问小岩。这一问把他问得愣住了

8、，我又说：“你想，9完了该是几？”“噢，是10。10×10=100，后面是11×11，我没有学过，算不出来！