课自测之解题思想方法(一)教师.doc

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1、寒假补课数学自测之解题思想方法(一)1.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁[解析]　因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手．故应选C.2用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（

2、　　）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°[解析]用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．　　3用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　）A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角，一个角是直角[解析]用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．4用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）A.有一个

3、锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．5在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（　　）A.没有锐角B.都是直角C.最多有一个锐角D.有三个锐角[解析]用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．6用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（　　）A.一个三角形中至少有两个钝角B.一个三角形中至多有一个钝角C.一个三角形中至少有一个钝角D.一个三角形中没有钝

4、角[解析]从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．7用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（　　）A.四边形中有一个内角小于90°B.四边形中每一个内角都小于90°C.四边形中有一个内角大于90°D.四边形中每一个内角都大于90°[解析]用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．8.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（　　）A.假设一个三角形中只有一个锐角B.假设一个三角形中至多有两个锐角C.假设一个三角形中没有一个锐角D.假

5、设一个三角形中至少有两个钝角[解析]用反证法应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．9用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（　　）A.三角形中最少有一个角是直角或钝角B.三角形中没有一个角是直角或钝角C.三个角全是直角或钝角D.三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角[解析]假设正确的是：假设三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角．二，填空题1.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形[解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”．

6、2．用反证法证明命题“a，b是自然数N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．[答案]a，b都不能被5整除[解析]“至少有一个”的否定是“都不能”．3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为____________．[答案]③①②[解析]由反证法证明的步

7、骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.4.若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是　假设a与c不平行　5.“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形这个命题用反证法证明应假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形6.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设　三角形中至少有两个是直角或钝角　7.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设　四边形的四个内角都是锐角　．8.用反证法证明：“多边形