北师大版九年级概率的进一步认识

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1、WORD格式编辑整理用树状图或表格求概率相关知识点链接：1、频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。【例1】不透明的袋中有3

2、个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数据：摸球次数4080120160200240280320360400出现红球的频数14233852678697111120136出现红球的频率35％32％34％35％35％（1）请将表中的数据补充完整。（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率（）【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率专业知识分享WORD格式编辑整理在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次

3、试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例2三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过多次试验后，结果汇总表如下：试验总次数1020501002003004005001000……摸出A的频数71328172198276660……摸出A的频率75％62％……（1）将上述表格补充完整；（2）观察表格，估计摸到A的概率；（3）求摸到A的概率；【只是点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。专业知识分享WORD格式编辑

4、整理例5明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？题型一：求事件的概率例1某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机的各抽取一个题签（1）用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。题型二频率域概率关系的应用例2有两组相同的纸牌

5、，每组两张，牌面数字分别是1和2。从每组中各抽取一张记为一次试验，小明和小红做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图，如图所示，请估计两牌面数字之和为4的概率是，和为3的概率是。专业知识分享WORD格式编辑整理题型三设计方案题例3请设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为，摸到白球的概率为。综合提升：1、在一个不透明的中装有5个完全相同的小球把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是。2、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

6、实际这样的机会是。3、一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好停在等分线上，当做指向右边的扇形）（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人不谋而合的概率专业知识分享WORD格式编辑整理4、在一个不透明的盒子中放油三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡

7、片上的数字是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或画树状图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。用频率估计概率【知识点1】生日相同的概率50个人中有2个人生日相同是不确定事件，可能有、也可能没有，只能通过试验频率估计概率。但因调查的次数而异。【知识点2】用抽取法估计总体数目（重点）此类问题有两种解决方法：（1）从袋中随意摸出一个球，记下颜色然后将其放入袋中，重复做这一过程，进行一定的次数，记录某一颜色球出现的次数，利用频率来估算这一颜色球的数目。专

8、业知识分享WORD格式编辑整理依据是：