双室模型中不同途径给药后血药浓度的叠加

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1、双室模型中不同途径给药后血药浓度的叠加　1问题的提出在临床实际用药过程中，经常会在静脉滴注或口服给药之前加一个静脉注射的负荷剂量，或者在静脉用药一段时间后，采用序贯疗法，用经口途径代替有创的静脉给药方式，在这些情形之下，我们往往都采用叠加法的原理加以处理，以估算用药后体内的血药浓度。但是，多室模型药物经不同途径给药后浓度的可叠加性，在数学模型中的论证并未在相关的专业教材和论文中被提及。本研究试图以双室模型为例，证明在口服给药后某一时间，给以静脉注射一个剂量，其后的中央室药物浓度符合叠加法原理。　　2模型的建立［1］　　如上图如示，X0为口服

2、剂量，F为吸收率，Xa为吸收部位药量，Xc为中央室药量，Xp为周边室药量，k12为药物从中央室到周边室的一级转运速度常数，k21为药物从周边室到中央室的一级转运速度常数，k10为药物从中央室消除的一级消除速率常数。在口服X0经过时间t1之后，给以静脉注射Xi剂量，从此考察中央室药量Xc随时间变化的规律。根据一级动力学原理，口服给药后Xa、Xc、Xp之间可建立如下的微分方程组：dXadt=-kaXadXcdt=kaXa+k21Xp-(k12+k10）XcdXpdt=k12Xc-k21Xp(1)对方程组（1）中3式分别进行拉普拉斯变换，将初始条

3、件t=0时，Xa=X0F，Xc=0，Xp＝0代入，并设定：k12+k10+k21=α+β，k10k21=αβ，整理可得：c=kaFX0(S+k21)(S+ka)(S+α)(S+β)p=k12S+k21c=kaFX0(S+k12)(S+ka)(S+α)(S+β)(2)　　对（2）式分别进行拉氏逆变换，得：Xc=kaFX0(k21-ka)(ka-α)(ka-β)e-kat+kaFX0(k21-α)(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0(k21-β)(ka-β)(α-β)e-βt(3)Xp=kaFX0k12(ka-α)(ka-β)e-kat+

4、kaFX0k12(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0k12(ka-β)(α-β)e-βt(4)（3）、（4）两式分别是口服给药后，中央室和周边室药量的经时曲线方程。所以在口服用药经时间t1后，中央室和周边室的药量分别为：M1=Xt=t1c=kaFX0(k21-ka)(ka-α)(ka-β)e-kat1+kaFX0(k21-kα)(ka-α)(β-α)e-αt1+kaFX0(k21-kβ)(ka-β)(α-β)e-βt1M2=Xt=t1p=kaFX0k12(ka-α)(ka-β)e-kat1+kaFX0k12(ka-α)(β-α)e-α

5、t1+kaFX0k12(ka-β)(α-β)e-βt1此外，因ka为一级吸收速率常数，故在t1时，有吸收部位药量：Xt=t1a=FX0e-kat1静脉注射Xi后，体内各室的药量变化规律仍然服从微分方程组（1），但初始条件为：Xt1a=FX0e-kat1　Xt1c=Xi+M1Xt1p=M2(5)　　3推理同样地，设定：k12+k10+k21=α+β，k10k21=αβ对微分方程组（1）进行拉氏变换，并将初始条件（5）代入，可得：c=FX0e-kat1S+ka　p=k12c+M2S+k21Sc-(Xi+M1)=kaFX0e-kat1S+ka+k

6、21p-(k12+k10)c(6)　　将（6）中的第1、2式代入第3式中，整理得：c=e-kat1(S+k21)kaFX0(S+ka)(S+α)(S+β)+M1S+k21(M1+M2)(S+α)(S+β)+(S+k21)Xi(S+α)(S+β)(7)设：1=e-kat1(S+k21)kaFX0(S+ka)(S+α)(S+β),2=M1S+k21(M1+M2)(S+α)(S+β),3=(S+k21)Xi(S+α)(S+β)即：c=1+2+3(8)　　分别对1、2、3进行拉氏逆变换，可得：X1=e-kat1［kaFX0(k21-ka)(ka-α

7、)(ka-β)e-kat1+kaFX0(k21-α)(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0(k21-β)(ka-β)(α-β)e-βt］(9)X2=［k21(M1+M2)-M1α］e-αt-［k21(M1+M2)-M1β］e-βtβ-α(10)X3=Xi(k21-α)β-αe-αt+Xi(k21-β)α-βe-βt(11)将M1、M2代入（10）式，整理得：X2=kaFX0(k212-kak21+k12k21-αk21+αka)(ka-α)(ka-β)(β-α)e-kat1e-αt+kaFX0(k212-αk21+k12k21-αk21

8、+α2)(ka-α)(β-α)(β-α)e-α(t1-t)+kaFX0(k212-βk21+k12k21-k21α+αβ)(ka-β)(α-β)(β-α)e-βt1e-αt+ka