双室模型中不同途径给药后血药浓度的叠加

双室模型中不同途径给药后血药浓度的叠加

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时间:2018-11-22

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1、双室模型中不同途径给药后血药浓度的叠加 1问题的提出在临床实际用药过程中,经常会在静脉滴注或口服给药之前加一个静脉注射的负荷剂量,或者在静脉用药一段时间后,采用序贯疗法,用经口途径代替有创的静脉给药方式,在这些情形之下,我们往往都采用叠加法的原理加以处理,以估算用药后体内的血药浓度。但是,多室模型药物经不同途径给药后浓度的可叠加性,在数学模型中的论证并未在相关的专业教材和论文中被提及。本研究试图以双室模型为例,证明在口服给药后某一时间,给以静脉注射一个剂量,其后的中央室药物浓度符合叠加法原理。  2模型的建立[1]  如上图如示,X0为口服

2、剂量,F为吸收率,Xa为吸收部位药量,Xc为中央室药量,Xp为周边室药量,k12为药物从中央室到周边室的一级转运速度常数,k21为药物从周边室到中央室的一级转运速度常数,k10为药物从中央室消除的一级消除速率常数。在口服X0经过时间t1之后,给以静脉注射Xi剂量,从此考察中央室药量Xc随时间变化的规律。根据一级动力学原理,口服给药后Xa、Xc、Xp之间可建立如下的微分方程组:dXadt=-kaXadXcdt=kaXa+k21Xp-(k12+k10)XcdXpdt=k12Xc-k21Xp(1)对方程组(1)中3式分别进行拉普拉斯变换,将初始条

3、件t=0时,Xa=X0F,Xc=0,Xp=0代入,并设定:k12+k10+k21=α+β,k10k21=αβ,整理可得:c=kaFX0(S+k21)(S+ka)(S+α)(S+β)p=k12S+k21c=kaFX0(S+k12)(S+ka)(S+α)(S+β)(2)  对(2)式分别进行拉氏逆变换,得:Xc=kaFX0(k21-ka)(ka-α)(ka-β)e-kat+kaFX0(k21-α)(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0(k21-β)(ka-β)(α-β)e-βt(3)Xp=kaFX0k12(ka-α)(ka-β)e-kat+

4、kaFX0k12(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0k12(ka-β)(α-β)e-βt(4)(3)、(4)两式分别是口服给药后,中央室和周边室药量的经时曲线方程。所以在口服用药经时间t1后,中央室和周边室的药量分别为:M1=Xt=t1c=kaFX0(k21-ka)(ka-α)(ka-β)e-kat1+kaFX0(k21-kα)(ka-α)(β-α)e-αt1+kaFX0(k21-kβ)(ka-β)(α-β)e-βt1M2=Xt=t1p=kaFX0k12(ka-α)(ka-β)e-kat1+kaFX0k12(ka-α)(β-α)e-α

5、t1+kaFX0k12(ka-β)(α-β)e-βt1此外,因ka为一级吸收速率常数,故在t1时,有吸收部位药量:Xt=t1a=FX0e-kat1静脉注射Xi后,体内各室的药量变化规律仍然服从微分方程组(1),但初始条件为:Xt1a=FX0e-kat1 Xt1c=Xi+M1Xt1p=M2(5)  3推理同样地,设定:k12+k10+k21=α+β,k10k21=αβ对微分方程组(1)进行拉氏变换,并将初始条件(5)代入,可得:c=FX0e-kat1S+ka p=k12c+M2S+k21Sc-(Xi+M1)=kaFX0e-kat1S+ka+k

6、21p-(k12+k10)c(6)  将(6)中的第1、2式代入第3式中,整理得:c=e-kat1(S+k21)kaFX0(S+ka)(S+α)(S+β)+M1S+k21(M1+M2)(S+α)(S+β)+(S+k21)Xi(S+α)(S+β)(7)设:1=e-kat1(S+k21)kaFX0(S+ka)(S+α)(S+β),2=M1S+k21(M1+M2)(S+α)(S+β),3=(S+k21)Xi(S+α)(S+β)即:c=1+2+3(8)  分别对1、2、3进行拉氏逆变换,可得:X1=e-kat1[kaFX0(k21-ka)(ka-α

7、)(ka-β)e-kat1+kaFX0(k21-α)(ka-α)(β-α)e-αt+kaFX0(k21-β)(ka-β)(α-β)e-βt](9)X2=[k21(M1+M2)-M1α]e-αt-[k21(M1+M2)-M1β]e-βtβ-α(10)X3=Xi(k21-α)β-αe-αt+Xi(k21-β)α-βe-βt(11)将M1、M2代入(10)式,整理得:X2=kaFX0(k212-kak21+k12k21-αk21+αka)(ka-α)(ka-β)(β-α)e-kat1e-αt+kaFX0(k212-αk21+k12k21-αk21

8、+α2)(ka-α)(β-α)(β-α)e-α(t1-t)+kaFX0(k212-βk21+k12k21-k21α+αβ)(ka-β)(α-β)(β-α)e-βt1e-αt+ka

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