成都理工大学数学物理方程题库

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1、《数学物理方程》模拟试题一、填空题(3分10=30分)1.说明物理现象初始状态的条件叫(),说明边界上的约束情况的条件叫(),二者统称为().2.三维热传导齐次方程的一般形式是:().3.在平面极坐标系下,拉普拉斯方程算符为().4.边界条件是第()类边界条件,其中为边界.5.设函数的傅立叶变换式为,则方程的傅立叶变换为().6.由贝塞尔函数的递推公式有().7.根据勒让德多项式的表达式有=().8.计算积分().9.勒让德多项式的微分表达式为().10.二维拉普拉斯方程的基本解是()...二、试用分离变量法求以下定解问题

2、(30分):1.2...3...三、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题(10分)四、用积分变换法求解下列定解问题(10分):..五、利用贝赛尔函数的递推公式证明下式(10分):..六、在半径为1的球内求调和函数,使它在球面上满足,即所提问题归结为以下定解问题(10分):(本题的只与有关,与无关)..《数学物理方程》模拟试题参考答案一、填空题:1.初始条件,边值条件,定解条件.2.3..4.三.5..6..7..8..9..10..二、试用分离变量法求以下定解问题1.解令,代入原方程中得到两个常微分方程:,,由边界

3、条件得到,对的情况讨论,只有当时才有非零解,令,得到为特征值,特征函数,再解,得到,于是再由初始条件得到,所以原定解问题的解为2.解令,代入原方程中得到两个常微分方程:,,由边界条件得到,对的情况讨论,只有当时才有非零解,令,得到..为特征值,特征函数,再解,得到,于是再由初始条件得到,所以原定解问题的解为3.解由于边界条件和自由项均与t无关,令,代入原方程中,将方程与边界条件同时齐次化。因此,再由边界条件有,于是,.再求定解问题用分离变量法求以上定解问题的解为故三.解令,代入原方程中,将方程齐次化,因此,再求定解问题由达

4、朗贝尔公式得到以上问题的解为故..四.解对y取拉普拉斯变换,对方程和边界条件同时对y取拉普拉斯变换得到,解这个微分方程得到,再取拉普拉斯逆变换有所以原问题的解为.五.证明由公式有,令有,所以,又,所以.六.解由分离变量法,令,得到,由边界条件有,令,,,,..

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1、《数学物理方程》模拟试题一、填空题(3分10=30分)1.说明物理现象初始状态的条件叫(),说明边界上的约束情况的条件叫(),二者统称为().2.三维热传导齐次方程的一般形式是:().3.在平面极坐标系下,拉普拉斯方程算符为().4.边界条件是第()类边界条件,其中为边界.5.设函数的傅立叶变换式为,则方程的傅立叶变换为().6.由贝塞尔函数的递推公式有().7.根据勒让德多项式的表达式有=().8.计算积分().9.勒让德多项式的微分表达式为().10.二维拉普拉斯方程的基本解是()...二、试用分离变量法求以下定解问题

2、(30分):1.2...3...三、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题(10分)四、用积分变换法求解下列定解问题(10分):..五、利用贝赛尔函数的递推公式证明下式(10分):..六、在半径为1的球内求调和函数,使它在球面上满足,即所提问题归结为以下定解问题(10分):(本题的只与有关,与无关)..《数学物理方程》模拟试题参考答案一、填空题:1.初始条件,边值条件,定解条件.2.3..4.三.5..6..7..8..9..10..二、试用分离变量法求以下定解问题1.解令,代入原方程中得到两个常微分方程:,,由边界

3、条件得到,对的情况讨论,只有当时才有非零解,令,得到为特征值,特征函数,再解,得到,于是再由初始条件得到,所以原定解问题的解为2.解令,代入原方程中得到两个常微分方程:,,由边界条件得到,对的情况讨论,只有当时才有非零解,令,得到..为特征值,特征函数,再解,得到,于是再由初始条件得到,所以原定解问题的解为3.解由于边界条件和自由项均与t无关,令,代入原方程中,将方程与边界条件同时齐次化。因此,再由边界条件有,于是,.再求定解问题用分离变量法求以上定解问题的解为故三.解令,代入原方程中,将方程齐次化,因此,再求定解问题由达

4、朗贝尔公式得到以上问题的解为故..四.解对y取拉普拉斯变换,对方程和边界条件同时对y取拉普拉斯变换得到,解这个微分方程得到,再取拉普拉斯逆变换有所以原问题的解为.五.证明由公式有,令有,所以,又,所以.六.解由分离变量法,令,得到,由边界条件有,令,,,,..

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