基于“过程”哲学观的“旋转变换”教学创新

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1、基于“过程”哲学观的“旋转变换”教学创新[基于“过程”哲学观的“旋转变换”教学创新]一、引言“过程”哲学观是对数学课程内容的一种看法:数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成、发展与应用的过程和蕴涵的数学思想方法.即概念的形成过程、原理的发现与推导过程、概念或原理与外部的联系及与内部的联系的探索过程、概念或原理的特殊化及一般化的探索过程、发现和提出问题及分析和解决问题的过程、问题解决后的反思过程等,是数学课程内容的有机组成部分.特别是数学思维和思想的展开过程是数学课程的重要内容.辩证地把握“过程”与“结果”的关系,有利于学生理解和掌握数学的知识与技能、体会和

2、运用数学的思想与方法、积累数学活动的经验以及增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和形成良好的个性.基于“过程”哲学观的数学教学怎样操作?笔者以浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“2.4旋转变换”为载体,采用研究性变革实践的方式进行了探索.初步的理论求证与实践验证表明,探索中形成的教学操作方法,能辩证地把握“过程”与“结果”的关系,对促进学生和谐发展有积极的作用.本文简录其教学过程,并提供教后反思,供读者参考、研究.二、教学过程简录第一阶段:旨在“资源生成”的“有向开放”——预习基础上的交互反馈第1步:课前预习——自主探索课前,教师设计如下的“

3、先行组织者”,要求学生课前预习(允许合作研讨).(1)先指出下列图形的运动特点(从△ABC到△A′B′C′),再按运动特点将其分类.(2)生活中有类似于图3、图5的运动现象吗?如果有的话,请你举出尽可能多的生活实例!(3)通过经历上述观察、分类、举例的过程,对图3、图5的这类运动现象有何感触?第2步:汇报交流——交互反馈上课一开始,教师出示课前布置的问题,并要求学生汇报预习成果.同时教师倾听学生的汇报、交流,必要时,教师进行追问、激励、评析.在此基础上教师进行总结:(1)图1与图4,图形的运动特点是翻折(运动前后的两个图形关于某条直线成轴对称);图2与图6,图形的运动特

4、点是定向移动(运动前后的两个图形的对应点连线平行);图3与图5,图形的运动特点是绕定点旋转(运动前后的两个图形的对应点旋转相同的角度).(2)图形的旋转运动具有丰富的现实情景,如“电风扇叶片的转动”、“钟表分针的转动”、“螺旋桨叶片的转动”、“钟摆的转动”等.(3)生活中旋转现象具有广泛的存在性;图形旋转是物体旋转运动的数学抽象?图形旋转能使局部的图形变成整体的图形,能使分散的图形集中起来,能使分散的条件相互沟通.第二阶段:旨在“发展思维”的“互动生成”——研讨基础上的综合概括第3步:引导探究——合作研讨正因为这样的图形改变(旋转)有丰富的现实情景和广泛的应用价值,就决

5、定了从数学角度研究这样的图形改变的必要性.这节课的研究对象就是这样的图形改变(旋转).(揭示课题)接,教师依次提出以下3个挑战性的问题,要求学生合作研讨并发表自己的观点.问题1如图3、图5,这样的图形改变(旋转)的本质特征是什么?你是怎样发现的?如果回答这个问题有困难,请先思考:①图形是由点组成的,图形运动能否看成是图形上点的运动?②考察图形上点运动特征的策略是什么?学生独立学习(允许合作研讨),教师巡视指导,约2分钟后进行交流、评析.问题2怎样确定图形改变后的新图形?如图7,O是△ABC外的一点.怎样作△ABC绕定点O按逆时针方向旋转60°后的图形?学生独立学习(允许

6、合作研讨),教师巡视指导,约2分钟后进行交流、示范.问题3①分别指出图3、图5和图8改变前后两个图形的对应点、对应边、对应角?②问:改变前后两个图形有哪些不变关系(位置关系或数量关系)?(提示:可从整体(着眼于图形)和局部(着眼于边、角、点)多个视角进行观察)学生独立学习(允许合作研讨),教师巡视指导,约3分钟后进行交流、评析.第4步:建构理论——综合概括在此基础上,教师引导学生概括得出旋转变换的概念、确定旋转变换后像的方法、旋转变换的性质、旋转变换蕴涵的思维方法和思想方法及“三种几何变换”的异同.(1)旋转变换的概念:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形

7、上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向(按顺时针,或逆时针),转动(作圆周运动)同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.这个固定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,经变换所得的新图形叫做原图形的像.(2)确定旋转变换后像的方法:①操作法——图形整体旋转(依据是旋转的含义).这种方法的优点是直观,缺点是操作不方便;②作图法——图形旋转化归为点旋转(依据是旋转的特征),这种方法的优点是操作方便(更有“数学味”),缺点是抽象.两种思想方法都有应用价值,不可偏废.(3)旋转变换的性质:旋转变换不改变图形的形状和大小——旋转前后