经典竞赛几何题

经典竞赛几何题

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时间:2018-11-22

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1、word资料下载可编辑绝密★启用前2018年05月17日张朋松的初中数学组卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.解答题(共50小题)1.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;(2)

2、请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.2.在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.专业技术资料word资料下载可编辑3.在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的角平分线AE,CF相交于点O,(1)如图1,若AB=BC,求证:OE=OF;(2)如图2,若AB≠BC,试判断线段OE与OF是否相等,并说明理由.4.如图,在△ABC中,BD是∠A

3、BC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.5.已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=AD.6.如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD.专业技术资料word资料下载可编辑7.如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中点,

4、如果G,H,M三点共线,求证:AB=CD.8.如图,在正方形ABCD中,取AD,CD的边的中点E,F,连接CE,BF交于点G,连接AG,试判断AG与AB是否相等,并说明理由.9.如图,设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点,AD⊥BM于E,AD交BC于D.求证:∠AMB=∠CMD(请用两种不同的方法证明)10.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC及AB的中点,射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G.试猜想∠AHF与∠BGF的关系,并给出证明.提示:若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系,可

5、考虑使四边形ABCD为特殊情况.如果给不出证明,可考虑下面作法,连结AC,以F为中心,将△ABC旋转180°,得到△ABP.专业技术资料word资料下载可编辑11.如图,D为△ABC中线AM的中点,过M作AB、AC边的垂线,垂足分别为P、Q,过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N.(1)求证:PN=QN;(2)求证:MN⊥BC.12.在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P,设线段PA、PB的中点分别为M、N.求证:①△DEM≌△DFN;②∠

6、PAE=∠PBF.13.如图:已知AB∥DC,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点.猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系,并证明.专业技术资料word资料下载可编辑14.如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,G是BC上一点,△DGH是等边三角形.求证:EG=FH.15.已知如图,CD是RT△ABC斜边上的高,∠A的平分线交CD于H,交∠BCD的平分线于G,求证:HF∥BC.16.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠AB

7、C=90°.点E是CD的中点,过点E作CD的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;(2)试猜想∠MPB与∠FCM数量关系并证明.17.如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.求证:∠BAD=∠C.专业技术资料word资料下载可编辑18.已知A,C,B在同一条直线上,△ACE,△BCF都是等边三角形,BE交CF于N,AF交CE于M,MG⊥CN,垂足为G.求证:CG=

8、NG.19.如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D、E引直线交AC于点F,请判定AF与FC的数量关系,并证明之.20.如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形,求证:△AMN的周长等于

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