成都2016级高中毕业班摸底测试

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1、成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.C11.D12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16..三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）…………1分．解得.…………3分…………4分曲线在点（1，）处的切线方程为…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），当＝0时，解得x＝-1或x＝.当x变化时．，的变化情况如下表：－0＋单调递减极小值单调递增…………8分的极小值为.…………9

2、分又，…………11分…………12分18．解：（Ⅰ）各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1，（a＋a＋6a＋8a＋3a＋a）×20＝1．解得a＝0.0025.…………3分诵读诗词的时间的平均数为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64（分钟）…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图，知［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数的频率之比为1:3:1.故5人中［0，20），［80，100），［100，120］内学生人数分别为1，3，1.…………8分设［0，20）,［80．100），［10

3、0，120］内的5人依次为A，B，C，D，E，则抽取2人的所有基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种情况.…………10分符合两同学能组成一个“Team”的情况有AB，AC，AD，AE共4种.故选取的两人能组成一个“Team”的概率为.…………12分19．解：（Ⅰ）在△MAC中，AC＝1，CM＝，AM＝2，AC2＋CM2＝AM2.由勾股定理的逆定理，得MC⊥AC.…………1分又AC⊥BM，BM∩CM＝M，AC⊥平面BCM．…………3分BC⊥平面BCM，BC⊥AC.平面ABC⊥平面ACD，且平面ABC∩平面ACD＝AC．BC平

4、面ABC，…………5分BC⊥平面ACD.（Ⅱ）BC⊥平面ACD，BC⊥C.又BC⊥AC，MC⊥AC，故以点C为坐标原点，CA，CB，CM所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.…………6分A（1，0，0），B（0，1，0），M（0，0，），D(-1，0，2),E(-1，1，2)＝（0，-1，），＝（＝1，0，），＝（-1，0，2）.设平面DBM的法问量为m＝（x1，y1，z1）.由，得.取.…………8分设平面DBM的法向量为n＝（x2，y2，z2）由，得.取.…………10分.二面角D－BM一E为锐二面角，故其余弦值为.…………12分20．解

5、：（Ⅰ）椭圆P的上顶点为B（0，1），b＝1.…………1分设F(c,0).…………2分将点C的坐标代入中，得…………3分又由，得＝4.…………4分椭圆P的方程为.…………5分（Ⅱ）由题意，知直线MN的斜率不为0．故设直线MN的方程为x＝my＋1.联立，消去x，得..…………6分设M（x1，y1），N（x2，y2）.由根与系数的关系，得.…………7分…………8分直线AM的方程为，直线AN的方程为令x＝3，得，同理.…………10分故.直线的方程为x＋2y－1＝0或x－2y－1＝0.…………12分21．解：（Ⅰ）.…………1分a≠0，由＝0，得，即.…………3分①若

6、a＞0，当x变化时，，的变化情况如下表：－0＋单调递减极小值单调递增②若a＜0，当x变化时，，的变化情况如下表：＋0－单调递增极大值单调递减综上，当a＞0时，在上单调遍减，在上单调递增；…………4分当a＜0时，在上单调递增，在上单调减.…………5分（Ⅱ）当a＞0时，函数恰有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），则，即两式相减，得.…………7分要证，即证，即证.即证.令＝t（0＜t＜1），则即证.…………9分设，即证＜0在t∈（0，1）恒成立..…………10分在t∈（0，1）恒成立，在t∈（0，1）单调递增.在t∈（0，1］是连续函数.当t∈（0，1）时，g（t

7、）＜g（1）＝0.当a＞0时，有.…………12分22．解：（Ⅰ）由直线的参数方程消去参数，得化简，得直线的普通方程为x－y＋1－＝0…………2分又将曲线C的极坐标方程化为，曲线C的直角坐标方程为.…………4分（Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得化简，得）此时.…………6分此方程的两根为直线与曲线C的交点A，B对应的参数，由根与系数的关系，得…………8分由直线参数的几何意义，知…………10分