影院座位设计建模论

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1、影院座位设计摘要本文研究了电影院的座位设计问题，观众对座位的满意程度主要取决于视角与仰角，视角越大，仰角越小，满意度就越大。根据这一条件，建立模型，进行比较，提出了增加观众平均满意度的设计改进方案。问题一：当一定时，满意程度主要取决于视角与仰角，由图中的几何关系建立的数学模型，以数形结合结合的方法进行分析，利用Matlab软件作图，通过图像得知视角与仰角的变化关系，在时取到最佳位置，此时最大值为，其对应的x的值为1.7282米，结合实际考虑离散化的情形，相邻两排座位间的间距相等，取为0.8米【1】这个最佳位置应当是影

2、院的第四排。问题二：运用题目中的已知条件，在某一座位选定时（即x的值确定时），通过分析视角与地板线倾角的内在关系，随着地板线倾角的增大，视角逐渐增大；并且，由与的关系，角越大，角不超过的区域越大，即仰角不超过条件的座位所占比例越大。给出合理的约束条件，找到约束条件下的最优解，考虑到最后一排观众视高不超过屏幕上边缘的限定，我们可以得出合理的值，解出时达到平均观众满意度的最大值。问题三：先考虑改进直线的情况下的最优方案，因此改进计划中第一要解决的就是使角符合条件区域更广；其次，还要尽可能的进一步提高角的平均值。再对直线地

3、板先来改进设计，保证对应的座位点的坐标均在抛物线上，且均在平均满意度最大的直线的上方，由问题二中的模型求解知当时，观众的平均满意度最大。由引理，考虑到屏幕中垂线处视角最大，可采取抬高各排高度的措施。如果考虑到人的眼睛到头顶的距离0.1m，若后排不被前排挡住视线，地板线倾角在范围内变化。利用C语言进行搜索求出最大平均视角，，倾角.座位安排为第一排被抬高3.1m的倾斜直线，过直线首尾端点，以高于直线0.01m,采用x为y的二次曲线进行拟合，得到的拟合二次函数的表达式为：.最大平均视角将在原有基础上提高，得出改进后的地板线

4、会提高观众的平均满意程度。关键词：最佳位置；平均满意度；座位排列形状；二次拟合171.问题的重述影院中，观众在座位上的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，仰角太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感。一般要求仰角不超过30°.现假设影院屏幕高h，上边缘距地面高H，地板线倾角，第一排与屏幕水平距离d，最后一排座位与屏幕水平距离D，观众平均坐高c为已知条件。（其中h=1.8m,H=5m,d=4.5m,D=19m,c=1.1m）

5、现有以下几个问题：（1）地板倾角，试找出最佳座位在什么地方；（2）试求所有观众满意程度最大的时候的倾角（一般不超过）；（3）地板线设计成什么形状时，可以进一步提高观众的满意程度。2．问题的分析问题要求我们从不同的角度考虑影院设计对观众满意程度的影响。观众在座位上的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，前两问我们可以用建立直角坐标系并找到相关量的关系并建立相应函数的方法来解决。第三问是较为开放的一问。要求我们开放思维，去大

6、胆并且合理地设想符合条件的最优化的座位排列方式，先考虑改进直线的情况下的最优方案，因此改进计划中第一要解决的就是使角符合条件区域更广；其次，还要尽可能的进一步提高角的平均值。再对直线地板先来改进设计，保证对应的座位点的坐标均在抛物线上，且均在平均满意度最大的直线的上方并结合相应的数学模型，给出较为严谨的数学推导与证明。仰角在满足条件的范围内,最佳座位处视角最大。（4）根据要求β一般不超过30°，所以β[0，30°]，我们知道，实际中影17院的座位是离散的，而非连续的。故我们要在符合题目条件的情况下找到最接近连续情况下

7、考虑的最优解的离散解，从而找出最佳座位在什么地方。接下来考虑视角α和仰角β，试求所有观众满意程度最大的时候的倾角（一般不超过），再通过考虑视角α和仰角β及角，给出地板线设计成什么形状时，可以进一步提高观众的满意程度。3．模型的假设与符号说明3．1模型的假设（1）忽略观众看电影时，个人视力因素的影响；（2）观众席座位等高；（3）各排座位之间距离相等；（4）同一排座位，观众的满意程度相同.；（5）最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘；（6）影院的的地板成阶梯状；（7）把观众的眼睛看作一个点；（8）观众的平均满意度只取决于

8、视角和仰角，其他因素忽略不计；（9）相邻两排座位间的间距相等，取为0.8米【1】；(10)假设屏幕的长度与座位的排长相等;3．2符号说明:观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角（视角）（单位：度）:观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角（仰角）（单位：度）:地板线倾角（单位：度）:影院屏幕高（单位：m）:上边缘距地面高（单位：m）:第一排座位与屏幕