一单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

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1、word资料下载可编辑一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设，且函数的反函数，则（）2．（　　）A．0B．1C．-1D．3．设且函数在处可导，则必有（）4．设函数，则在点处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设，则（）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(

2、x-)的定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数的单调减少区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15.设_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）专业技术资料word资料下载可编辑16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20

3、.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题（本题5分）25．证明：当时，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3

4、．答案：A4．答案：C5．答案：D专业技术资料word资料下载可编辑二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1专业技术资料word资料下载可编辑五、应用题（本题9分）24.答案：（1）（2），（2）

5、所求面积所求体积六、证明题（本题5分）25．证明：故当时单调递增，则即三．解答题(每小题7分共28分)16计算解原式=原式=17．设，求解显然原式=专业技术资料word资料下载可编辑18．设，具有二阶连续偏导数，求解令，则19．求摆线的弧长L解四综合题（共18分）20．修建一个容积等于108的无盖长方体蓄水池，应如何选择水池长、宽、高尺寸，才使它的表面积最小，并求出它的最小表面积。解设水池长、宽、高分别为,则问题是在条件下，求函数的最小值，作Lagrange函数解方程组得唯一可能极值点，由实际问题知表面积最小值存在，所以在长为6,宽为6，

6、高为3时，表面积最小,最小值为108.21．21、若在上连续，在内有二阶导数，求证（1）存在，使（2）存在，使证明（1）设，则在上满足Lagrage中值定理条件，所以，存在，使（2）由已知还有，在内可导，再次用Lagrage中值定理所以，存在，使结合（1）有专业技术资料word资料下载可编辑试题及答案一、单项选择题1．设在点处的偏导数存在，则=。A、0；B、；C、；D、。2．设曲面与平面的交线在点处的切线与轴正向所成的角为，则。A、；B、；C、；D、。3．是级数发散的。A、必要条件；B、充分条件；C、充要条件；D、既非充分又非必要。4．在

7、区域：上的值为。A、；B、；C、；D、0。5．下列函数中，哪个是微分方程的解。A、；B、；C、；D、。二、是非判断题（15分）1．=0，其中为圆周按逆时针转一周（）2．如果，均存在，则沿任何方向的方向导数均存在（）3．以为面密度的平面薄片的质量可表为。（）4．在上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且上收敛于。（）1．微分方程的通解包含了所有的解。（）三、计算题（16分）1．设，其中具有一阶连续偏导数，求，。2．已知，确定的，求。四、（10分）求的值，其中为曲面和平面所围成的区域。五、（12分）验证：在右半平面内是某个函数的全

8、微分，并求出一个这样的函数。六、（10分）求，其中为和所围立体边界的外侧。专业技术资料word资料下载可编辑七、（12分）求微分方程的特解。八、（10分）求的和函数。参考答案一、单项选择题（1