小学奥数之排列组合问题

《小学奥数之排列组合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、WORD格式可编辑计数问题教学目标1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。知识点拨：例题

2、精讲：一、排列组合的应用【例1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。【解析】（1）（种）。（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排

3、剩下的6个位置．2×=1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．(种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．

4、排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。【例2】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【解析】个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。专业知识整理分享WORD格式可编辑【巩固】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比大且百位数字不是的无重复数字的五位数？【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵

5、把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有种选择．由乘法原理，可以组成(个)不同的五位数。由加法原理，可以组成(个)不同的五位数。【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排，，或时，千位有种选择，而百、十、个位可以从中除千位已确定的数字之外的个数字中选择，因为数字不重复，也就是从个元素中取个的排

6、列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)．⑵千位上排，百位上排时，千位有种选择，百位有种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从个元素中取个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)．⑶千位上排，百位上排，十位上排，，，，，时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)．⑷千位上排，百位上排，十位上排时，比小的数的个位可以选择，，，，共个．综上所述，比小的四位数有(个)，故比小是第个四位数．【例2】用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【解析】按位数来分类

7、考虑：⑴一位数只有个；⑵两位数：由与，与，与，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；⑶三位数：由，与；，与；，与；，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；⑷四位数：可由，，，这四个数字组成，有(个)不同的四位数；⑸五位数：可由，，，，组成，共有(个)不同的五位数．由加法原理，一共有(个)能被整除的数，即的倍数．【巩固】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【解析】由于组成

8、偶数，个位上的数应从，，中选一张，有种选法；十位和百位上的数可以从剩下的张中选二张，有(种)选法．由乘法原理，一共可以组成(个)不同的偶数．专业知识整理分享WORD格式可编辑【例1】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开保险柜至少要试几次？【解析】四个非数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种