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1、.平面向量经典习题汇总1.(北京理.2)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.2.(北京文.2)已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向.【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A
2、、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.3.(福建理.9;文.12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于w.wA．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】依题意可得故选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为wA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.【解析】，所以，选D.....5.(广东文.3)已知平
3、面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.7.(湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】由计算可得故选B8.(湖南文.4)如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()图1A．B．C．D．图1【解析】得，或.故选A.9.(辽宁理,文.3)
4、平面向量与的夹角为，，则 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ）4 （Ｄ）12....【解析】，，，，。选B10.(宁夏海南理.9)已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】;选C11.(全国理.6)设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()（A）（B）（C）(D)【解析】是单位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,故选D.12.(全国理,文.6)已知向量，,,则（A）(B)(C)5(D)25【解析】将平方即可,故选CABCP第7题图
5、13.(山东理.7;文.8)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.【解析】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。....14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）（B）（C）(D)【解析】故选A15.(浙江文.5)已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有故D16.(重庆理.4)已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【解析】故选C17.(重庆文.4)已知向量若与
6、平行，则实数的值是A．-2B．0C．1D．2【解析】法1:因为，所以由于与平行，得，解得。法2因为与平行，则存在常数，使，，根据向量共线的条件知，向量与共线，故故选D二.填空题:1.(安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.....如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.【解析】设，即∴2.(安徽文.14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R,则＋_____.学科网【解析】，∴，∴3.(广东理.10)若平面向量，满足，平行于轴，，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，则或.4.(湖南文.
7、15)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则图2___________，________.【解析】作,设，,....由解得故5.(江苏文理.2).已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=___________。【解析】考查数量积的运算。6.(江西理.13)已知向量，，，若∥，则=．【解析】7..(江西文.13)已知向量，，，若则=．【解析】因为所以8.(天津理.15)在四边形A
