2017年江苏高校教师微课比赛

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1、2017年江苏省高校教师微课比赛教学设计方案作品标题定积分的概念课程名称高等数学所属学科理学二级学科数学适用对象理工科大一学生课程性质公共基础课教学背景1、教学内容本微课教学内容为高等教育出版社教材《高等数学（上册）》（同济大学数学系编）第五章第一节“定积分的概念与性质”的第一部分内容---定积分的概念。定积分是微积分学中的重要内容，它上承导数、不定积分，下启定积分的应用、重积分、曲线积分及曲面积分。定积分的概念是数学、物理等相关问题高度抽象的概括，它能精确求解非均匀分布的量的求和问题，现已广泛应用于自然科学、社会科学、技术科学等众多领域。2、学情分析学

2、生通过前面极限内容的学习，已经理解了极限的思想，并掌握了极限的计算，对在此基础上建立的定积分的概念就会比较容易接受和理解。教学目标1、知识目标理解定积分的概念，了解定积分的广泛应用，掌握利用定积分的思想解决实际问题的步骤。2、能力目标（1）培养学生观察、比较、分析、总结和抽象概括的能力。（2）利用定积分的概念，解决非均匀分布的量的求和问题。3、素质目标培养学生用数学的思维方式观察和分析实际生活中的问题，进一步加深对“数学来源于现实，并且用于现实”的理解。教学重难点1、教学重点（1）理解曲边梯形面积的求解方法“分割、近似、求和、取极限”。（2）理解并掌握定

3、积分的概念。2、教学难点理解定积分的思想。教学方法综合使用探讨式、启发式和讲授式的教学方法来完成教学内容。具体以情境教学和问题驱动为主要的教学方法，由教师提出一系列环环相扣的问题，在教师的启发和引导下，让学生自主分析、探索，并在探索的过程中归纳总结出定积分的概念。教学环节1、导入由一组图片直观的抛出问题：如何求不规则图形的面积？以江苏省地图为例，我们可以通过打格子作分解，化未知为已知。问题归结为求矩形和曲边梯形的面积。2、引例---求曲边梯形的面积通过播放“割圆术”的动画，启发学生去发现其中蕴含的“以直代曲，无限逼近”数学思想。进而类比，能否用矩形的面积

4、来近似代替曲边梯形的面积？通过一组图演示、分析，带领学生慢慢地建立起“分割、近似、求和、取极限”的思想。3、提炼概念，深化思想从引例中抽象出其单纯的数量关系，用严谨的数学语言建立定积分的概念，并学习定积分符号的写法。随后，再进一步分析定积分的实质“化整为零，积零为整”，并指出其几何意义、4、例题---利用定积分的思想，求圆的面积通过例题，进一步深化对定积分概念及思想的理解，巩固升华。5、课堂小结总结强调本次课的主要内容，重点及难点。6、课后思考题利用定积分的思想，能解决哪些实际生活中的问题？（并作提示）。与开头的“数学来源于现实，并且用于现实”相呼应，学

5、以致用。教学总结本节课是概念教学，针对学生对基础理论知识缺乏学习兴趣的问题，我在教学设计上采用了“情境导入—学习探究—应用探究—总结提高”的教学流程，教学中并不停留在对基本理论的讲解上，而是以求地图等不规则图形的面积作为切入点，启发学生思考，在具体求解曲边梯形面积的问题中，建立起定积分的思想，探究出定积分的概念，并剖析其实质。并结合具体实例让学生对定积分的思想和概念展开应用探究。这样做，不仅激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的积极性，发挥了学生的潜能，同时培养了学生的数学素养和应用数学思想解决实际问题的能力。