小学奥数13竖式谜.doc

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1、1.10.2竖式谜竖式谜有时给出几个或一个数字，隐去了其他各数；有时一个数字也没有，只用“□”或“★”等特殊符号，把竖式的框架显示出来。这种竖式看上去像一团迷雾，扑朔迷离，简直是个没解开的谜。只有熟练算法、算理，根据已提供的点滴信息，分析、推理，顺藤摸瓜，才能使一个个隐去的数字重新出现。解加、减法的竖式谜，主要根据进位、退位情况，进行分析、判断。乘、除法，除了考虑进、退位问题，还要根据乘、除法的法则，认真推敲。一般要先将容易找出的数字填出来，这样，未知数的范围便越来越小，最终便可找出全部隐藏的数字。例1解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和

2、的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.例2解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。例3解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一

3、下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是

4、1了。例5下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。例6下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1

5、，断定三个加数的个位数字和是21。因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75例7解：这是个三位数与一位数相乘的算式。被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。6×7=42，十位上进4。被乘数的十位数是2，20×7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！），1×7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。例8解：这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和

6、部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。据此，推知被乘数的十位是8，8×9=72，加上进位2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。至此，其他各数字，便容易得出了！例9解：为了分析，我们将题中的关键位置用字母标出。算式中，只有被乘数与2的积是四位数，与A、B的积都仍是三位，从而断定A=

7、B=1。以此为突破口，再追寻其他。其中，部分积D与完全积中的C，也很明显是1。D由“□×2”得来，最大的一位数乘2也只能进1。由D=1，断定C=1。知道D=1，“D+E”又进位，推断E不是8必是9。如果E是8，则F非6即7，但是F+8=9，所以E不可能是8。部分积“GH□”和“E8□”都是被乘数与1相乘得到的，所以，E=G=9，H=8。知道了H=8，从“8+K=□2”断定K=4。K是被乘数与2相乘得到的，乘2后积的尾数是4的只有2或7。再通过一些试算，算式中的数字，便一个个都推断了出来。例10下面的算式，没有一个已知数。只知道式内的全部数字都是质

8、数。能把所有的数字都找出来吗？解：式中的全部数字都是质数，那么组成算式的数字只能是2、3、5、7四个数字。从三位数乘得的积都是四位数，并