考研辅导练习题

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1、考研辅导练习题之极限与导数（数二）1.求极限(1)（2）(3)(4)(5)(6)(7)2.求导数（1）求（2）求（3）若,求（4）其中f有二阶导数，求。（5），求（6）求（7）由确定，求。（8）二阶可导，且一阶导数不为1，求。3.概念题（1）若,则当时的微分A)B)C)2D)（2）曲线A)有四个极值点B)有三个极值点C)有三个拐点(3)如果是的极大值点,且存在而不为零，则___（>0，＝0,<0）(4)的渐近线:A)只有一条水平渐近线B)只有一条铅直渐近线C)有两条铅直渐近线和一条水平渐近线D)没有渐近线(5)(6)(7)在连续,且则______(8)若则(9)已知处取得

2、极小值-2,则(10)(11)4.．(1)求证：时，(2)求证：5.(1)求证：方程有且只有一个正根.(2)求的极值，并指出y=0的实根个数及范围6.设曲线方程为求该曲线在x=1处的切线及法线方程。7.设，证明数列的极限存在，并求这个极限。8.指出函数的间断点并判断其类型。答案;1.(1)1/2;(2)8/5;(3)1/2;(4)-2;(5)e;(6)4;(7)1.2.(1);(2);(3)1/2;(4);(5);(6);(7)(8)3.(1)A;(2)C;(3)<0;(4)C;(5)B;(6)B;(7)3;(8)-3;(9)a=4,b=5;(10)D;(11)C.5.(

3、2)6.,切线是y=0,法线是x=1.7.a=3/2.8.x=0,跳跃；x=1,可去；x=-1,第二类。积分部分1.积分性质：。18．＝____；＝____；＝____15．若，则设(其中),且存在,则广义积分的收敛性如何?____________求面积及的公共部分曲线与它两条相互垂直的切线所围成平面图形的面积，其中一条切线与曲线相切于点，，则当__时，面积最小三、.四、.五、.1、抛物线及直线所围成的图形旋转而成的立体的体积______；2、设直线与直线，及所围成梯形面积等于，试求使这个梯形旋转所得体积最小二、计算半立方抛物线被抛物线截得的一段弧的长度.在摆线上求分摆线

4、第一拱成的点的坐标以的流量往半的半球形水池内注水1、求在水池中水深时水面上升的速度；2、若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？、1、；2、