赏析两道2011清华大学自主招生试题

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1、赏析两道2011清华大学自主招生试题阚轼如（安徽省砀山中学235300）　　自主招生是高招改革的重要举措，也是大趋势，相信越来越多的高校将获得这一权利．为选拔到优秀创新人才，各高校在命题上下足功夫．就物理科而言，常将大学普通物理、高中奥赛物理和高中课本内容有机融合，其分析推理过程、数学工具都与高考试题有较大区别，对常年与高考题、模拟题打交道的高中教师而言，往往是一次全新的冲击．因此，自主招生试题已成为一线教师争相研究的热点．下面通过2011年清华大学自主招生的两道“加速度牵连关系”试题，窥探自主招生物理试题的一斑．图１题1．如图1，水平高台上有一小车，水平地面上有

2、一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连．拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小先看某一杂志（高中数理化2011年5期49页）上的解法：如图２，拖车的实际水平运动为合运动，合速度设为，由题意知恒定．拖车参与了两个分运动：沿绳的分运动，分速度设为；垂直于绳的分运动，分速度设为．设某时刻绳与水平方向夹角为，则，小车的速度与这个分速度大小相等．拖车运动过程中从逐渐减为，由图３中的图像可知：斜率变小，故加速度变小，选Ａ．该解法是不对的，图3中的图像为图像，而非图像，斜率不

3、能表示加速度．　　　　　　　　　　　　　　图２　　　　　　　　　　　　　　　图３正解：小车的速度，加速度（１）由图２的几何关系：，两边求导得：（２），其中，3，代入（２）得：，代入（１）得：．、为定值，显然减小时，减小．题2．如图4，纸面内两根足够长的细杆、都穿过小环，杆两端固定，杆可以在纸面内绕过点并与纸面垂直的定轴转动．若杆从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．先增加后减小D．先减小后增加图4图5解析：如图5，交点沿杆的运动为合运动，速度设为，它参与了两个分运动：沿杆的分运动，分速度设为；垂直于

4、杆的分运动，分速度设为．则，，则加速度．、为定值，显然增加时，增加，减小，增加．高中辅导资料上常见一道题目，与题1很相似．如图６，小船用轻绳通过定滑轮牵引，设水对小船的阻力不变，在小船以速度匀速靠岸的过程中，拉绳的速度应怎样变化？绳上的拉力如何变化？　　　　　　　　　　　图６　　　　　　　　　　　图７　　　　　　　　　　图８运动分解与力的分解不同，“实际运动为合运动”是运动分解的关键，如图７，，增大时，减小．“按效果分解力”是力学问题有效解决的途径3，如图８，，由题意阻力恒定，增大时，增大．比较该题与题１不难发现：该题研究的是“速度牵连关系”，方法是运动的合成与分

5、解，数学工具为矢量三角形．题1研究的更为深入——加速度牵连关系，除了运动的合成与分解、矢量三角形外，还利用了导数这一数学工具．另外该题作为一道高中练习题，为了撇开加速度求解的困难，增加了“阻力不变”这一条件．试想若为题１加上“拖车的牵引力恒定，摩擦阻力恒定”限制条件，利用牛顿运动定律即可作出简单判断．再来看一道奥赛题，与题２很相似．如图9，两直杆、交角为，交点为，若两杆以垂直自身的速度、沿着平面运动，求交点的速度大小．图9５4如图10，假定杆不动，杆以速度运动，则交点的速度沿杆，此速度为合速度，设为，可分解为沿的分速度和垂直的分速度，垂直的分速度即为，得．同理，假

6、定假定杆不动，杆以速度运动，可得交点沿的速度．当两杆同时运动时，交点的速度为、的合速度，如图11得：．　　　　　　图10图11该题模型是两杆都在运动，分析交点的速度，方法是运动的合成与分解，数学工具为矢量三角形．题２模型是一杆静止，一杆运动，分析交点的加速度，除了运动合成与分解，矢量三角形外，也利用了导数这一数学工具．以高考知识框架为主，对常见模型略加改动，对问题研究更为深入、广泛，思维程度和数学方法要求更高，是自主招生试题的特点．这就要求学生平时练习时，多思考为什么，多留心一些限制条件，数学工具使用的大胆一些，即主动、深入思考问题的习惯很重要．地址：安徽省砀山中

7、学物理组邮编：235300阚轼如E-mail：kanshiru@163.com3