命题人都昌一中熊群13479202075审题人丰城中学.doc

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1、都昌一中丰城中学东乡一中赣州中学景德镇二中上饶中学高三第二次联考数学试卷（文）上栗中学新建二中命题人：都昌一中熊群13479202075审题人：丰城中学本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.设全集则（）A．B．　　　C．　　　D．2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为()[((((()A.2B.2C.D.3.设是等差数列的前项和，若，则＝()A．1B．2C．3D.04．给出下列命题，其中真命题的个数是（）1.相关系数()，值越大，变量之间的线

2、性相关程度越高.2.命题p:，则.3.若为实数，则是的充分而不必要条件A．1B．2C．3D．05．如右图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其判断框内可以填的条件是（）A．B．　　C．　　D．6．设是平面内两个不共线的向量，若A，B，C三点共线，则的最大值是()A．　　　　　B．　　　　　C、　　　　　　D．7.已知函数，其中，若图像上相邻两条对称轴之间的距离为，且当时，取得最大值，则在上（）A.是减函数B.是增函数C.先增后减函数D.先减后增函数8.已知偶函数的定义域为R，对任意，有，当时，　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　=．则函数的零点的个数是（　）A．6个　　　　B．8个　　　C．10个　　　　D．12个9.已知双曲线的左焦点为，若该双曲线左支上存在点，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段相切于线段的中点,则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.10．如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置。11．函数=的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则.12．从平

4、面区域G=内随机取一点（a，b），则使得不等式对于任意实数都成立的概率是　________　13．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为.14．已知MN是边长为2的正内切圆的一条直径，P为边AB上的一动点，则的取值范围是　.15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝4．则＋的最小值是　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16、（12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为,且

5、.（1）求角C的大小;（2）若,求边的值.17．（12分）在正项数列中,对于任意的,函数，满足(1)求数列的通项公式.(2)设,数列的前n项和为，求证：.18.（12分）某班同学在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳

6、小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19．（12分）如图，在直三棱柱中，，且．（1)求证：平面⊥平面；（2)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．A1C1BACDB120．（13分）已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线与的斜率乘积，动点满足(为坐标原点).问是否存在

7、两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由；21.（14分）已知实数函数（为自然对数的底数）．（1)求函数的单调区间及最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）设,证明：