我建议通过案例研究来促进教师的发展

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1、我建议通过案例研究来促进教师的发展，既解决工作中的实际问题，又促进个人的专业发展．期望：1、体会三个名词：案例，案例教学，案例研究；2、参与一个行动：案例分析（校本教研的具体形式）；3、带走一个信念：我要进行案例研究，我能进行案例研究．我将采用讲故事（教育叙事）和交流讨论的方式来进行，即通过教育事件的描述，发掘内隐于其背后的思想与意义．案例： 反思曹冲称象（中国的故事）（1）故事简介．这是一个传颂千古的故事：曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题．存在不同水平的“问题解决”．有人提议

2、把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了．曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线．然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止．最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了．理解曹冲方案需要物理知识（没有物理知识作保证，不能保证石头与大象等重，难保不会出现“刻舟求剑”的错误），下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角．（2）问题解决分析．我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤：（整体分解）第1步，把“整体”的大象对

3、应为等价物：“零散”石头(映射——化整为零);第2步，称一小块一小块石头，得出大象的重量(逆映射——集零为整)． 一头大象————一堆石块?               ↓大象重量————称出石块总重量                 图4                 请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象．（思维亮点：通过物理知识找出等价物）（3）反思曹冲方案．曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难

4、与称大象的困难是类似的．大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，笔者与一位小学二年级学生进行了如下的对话．（实证）教师：假如我们这块地方是个平原，一马平川全是黄土，没有石头，你怎么办?（把等价物从“石头”的传统认识中突破出来——不是唯一的）学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量．教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?（寻找更方便的等价物）学生：用电子秤直接称大象．教师：这不行，不能改变当时的技术条件．学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以．（4）反

5、思的启示．这个办法确实比曹冲的强．由此，可以得出3个结论：①即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间．②即使是对小学生作解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来．③找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径．在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，“小学二年级学生”无非是“找回被浪费的重要信息”．（5）对案例研究的启示．①从曹冲到小学二年级学生，从“抬石头上船”到“人自己走上船”、“赶羊上船”，这里呈现了一个有启发性的故事，这个故事就是一个案例（课例）．②我们现在讲这个故事是想导出这样一个话题：一个小学二年级学生都能想出来的办法

6、，我们作为成年人、作为教师为什么没有想过？多少年来我们是不是存在一种认识的自我封闭、缺少自我反思的敏感？类似地，我们天天进行教学，是不是也缺少一种对教学反思的强烈敏感？是不是也缺少一种“案例研究”的自觉意识？（数学上负数比零更小，教学中自我封闭比未知更糟）③我们通过这个故事来启引大家认识案例、关注案例研究，实际上是在进行“案例教学”．（有的教师称为洗脑）④讲这个有教育意义的故事、分析提炼内蕴于其背后的思想、意义与道理，叫做“教育叙事”．近一二十年来，教育叙事已成为教师反思性实践的重要途径．