华北油田招工反函数.doc

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1、反函数一、选择题：1．设函数f(x)＝1－(－1≤x≤0)，则函数y＝f－1(x)的图象是（）A.yB.y1C.yD.y11x1Ox－1－1－1OxO1x2．函数y=1－(x≥1)的反函数是（）A．y=(x－1)2＋1，x∈RB．y=(x－1)2－1，x∈RC．y=(x－1)2＋1，x≤1D．y=(x－1)2－1，x≤13．若f(x－1)=x2－2x＋3(x≤1)，则f－1(4)等于（）A．B．1－C．－D．－24．与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（）A．y=－f(x)B．y=f-1(x)C．y=－f-1(x)D．y=－f-1(－x)5．设函数，则的定义域

2、为（）A．B．C．D．6．若函数的反函数是，，则等于（）A．B．C．D．7．已知函数的反函数就是本身，则的值为（）A．B．1C．3D．8．若函数存在反函数，则方程（）A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根C．至多有一个实数根D．没有实数根9．函数f(x)=－·(x≤－1)的反函数的定义域为（）A．(－∞，0］B．(－∞，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x＋4)的反函数的图象必经过点（）A．(－1，4)B．(－4，－1)C．(－1，－4)D．(1，－4)11．函数f(x)＝(x≠0)的反函数f－1(x)＝（

3、）A．x(x≠0)B．(x≠0)C．－x(x≠0)D．－(x≠0)12、点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题：13．若函数f(x)存在反函数f－1(x)，则f－1[f(x)]=___；f[f－1(x)]=_____．14．已知函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为___．15．设f(x)=x2－1(x≤－2)，则f－1(4)=__________．16．已知f(x)＝f－1(x)＝(x≠－m)，则实数m=．三、解答题：17．（1）已知f(x)

4、=4x－2x＋1，求f－1(0)的值．（2）设函数y=f(x)满足f(x－1)=x2－2x＋3(x≤0)，求f－1(x＋1)．18．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．（1）；（2）．（3）19．已知f(x)=（1）求y=f(x)的反函数y=f－1(x)的值域;（2）若(2，7)是y=f－1(x)的图象上一点，求y=f(x)的值域．20．已知函数，（1）求及其；（2）求的反函数．21．己知(x≥1)，（1）求的反函数，并求出反函数的定义域；（2）判断并证明的单调性．22．给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数．试证明：这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．参考答案

5、一、选择题：DCCDDACCACBA二、填空题：13.x，x，14.x≥－1，15.－，16.m＝－2三、解答题：17.解析：（１）设f－1(0)=a，即反函数过(0，a)，∴原函数过(a，0)．代入得：0=4a－2a＋1，2a(2a－2)=0，得a=1，∴f=1．（２）先求f(x)的反函数．18.解析：⑴令得到对应的两根：这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数．⑵由，得∵，∴，互换得又由的值域可得反函数定义域为∴反函数为．⑶由得其反函数为；又由得其反函数为．综上可得，所求的反函数为．注：求函数的反函数的一般步骤是：⑴反解，由解出，写出的取值范围；⑵互换，得；⑶写出完整结论

6、(一定要有反函数的定义域)．⑷求分段函数的反函数，应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数．19.解析：（１）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．∴反函数的值域为{y

7、y}（２）∵(2，7)是y=f－1(x)的图象上一点，∴(7，2)是y=f(x)上一点．∴∴f(x)的值域为{y

8、y≠2}．20．解析：⑴∵，∴，其值域为，又由得，∴，∴．⑵由，解得∴的反函数为．说明：并不是的反函数，而是的反函数．题中有的形式，我们先求出，才能求出．21.解析：⑴，即的定义域为；⑵设，，即在上单调递增．22、证法一:……①由①式得……②由此得a=1，与已知矛盾，又由②式得这说明点P′（y

9、′,x′）在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.证法二:先求所给函数的反函数:由得y(ax－1)=x－1，即(ay－1)x=y－1．即ax－a=ax－1，由此得a=1，与已知矛盾，所以ay－1≠0．因此得到由于函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称，所以函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.