竞赛专题-二次根式

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1、实数、二次根式一、知识梳理：实数：包括有理数和无理数。全体实数和数轴上的点一一对应；有理数可以表示成既约分数的形式，有理数对四则运算是封闭的。无理数是无限不循环小数，不能表示成分数的形式，对四则运算不封闭。一个非零有理数与一个无理数的和、差、积、商（分母不为零）一定是无理数。三类非负数：绝对值、完全平方数、平方根；具有性质：（1）和与积仍非负；（2）若干个非负数和为0，则每一个非负数都等于0。在实数范围内，任意实数可以开奇次方，只有非负数可以开偶次方。根式:形如的式子（为正整数，）称为根式，一般的次根式有如下性质和运算法则：1.（当有意义时）。2.当为奇数时，；当为偶数时，3.根式运算

2、法则以上各式均在等式两边有意义的前提下成立。4.设是有理数，且不是完全平方数，则当且仅当时，。5.形如的两个根式称为共轭根式。如果它们的积不含有二次根式，则它们互为有理化根式。6.重二次根式如果二次根式的被开方数中含有二次根式,这样的式子叫重二次根式。化简重二次根式的方法有：平方法；配方法；构造法；待定系数法等。构造法是将二次根式的整体或一部分设为未知数，从而构造关于未知数的方程,解出待求值.二、例题分析例1若()A.都是有理数B.一个是有理数,一个是无理数C.都是无理数D.不能确定例2已知在等式中,都是有理数,是无理数,解答(1)当满足什么条件时,是有理数;(2)当满足什么条件时,是

3、无理数;例3______________例4设______________例5设____________例6已知_____________例7代数式的的最小值是_____________例8设均为不小于3的实数，则的最小值是_____________.例9设的值为________例10设则代数式的值是________（用表示）例11若满足，则例12方程的解是_____________.例13已知且都是整数，则的值是_________.一、课堂练习:1、(2001-2)2、数能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的数，它们是_________.(1999-2)3、已知求的值

4、。4、若适合关系式，试求的值。5、取何值时，。6、如果__________7、已知，求的值。8、解方程：。9、方程组_________________四、复习巩固1.化简代数式，所得结果是______________2.已知为两两不同的实数，且等式成立，求的值。3.已知：求4.化简：5.已知，求的值。6.已知且满足求。7.在实数范围内，设，求的个位数字.8.已知：,求的值。