小博士私塾精品班辅导数学讲义八年级

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1、辅导讲义学员编号（卡号）：年级：初二第课时学员姓名：辅导科目：数学教师：张金磊课题初二知识点回顾授课时间：备课时间：7月13日教学目标对初二知识点进行熟悉，要求树立知识体系。重点、难点从十二章到二十章均为重点、难点。难度系数非常大。考点及考试要求因为其在中考中的支柱地位，必须要求学生熟练掌握。教学内容第12章数的开方（重点）1．平方根（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即。因此，正数a的平方根可以记作。

2、a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作。负数没有平方根。（a）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。2．立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根是0。1．无理数无限不循环小数叫做无理数。您身边的私人定制教育专家1．实数有理数和无理数统称为实数。2．实数与数轴上的点一一对应。第13章整式的乘除

3、（重点）1．幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（m、n为正整数）(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数）(4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a）2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式

4、的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5．因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因

5、式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常数）您身边的私人定制教育专家公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。

6、第13章勾股定理（重点）1．对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。第14章平移与旋转1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。如下图：把点A与点叫做对应点，把线段AB与线段叫做对应线段，∠A与叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点的方向，平移的距离就是线段的长度。2．平移的特征（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生

7、变化。【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。3.旋转平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。4．旋转的特征（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。（3）图形的形状与大小都没有发

8、生变化。5．旋转对称图形如果一个图形绕着某一定点旋转