考试点考研数学高分必看《各种题型经典归类总结》归类大全

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1、http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清考研数学2013高分必看：各种题型经典归类总结空间曲面的表面积的题型与解法一、计算曲面面积的系统解题方法1．如果曲面由显示函数给出2．如果曲面有参数函数给出考研数学2013高分必看：各种题型经典归类总结(考试点)特别地：●对于球面坐标系●若所求曲面由极坐标方程决定，则引入球体坐标系3．对于柱面上的曲面面积一般不使用公式而使用第一类曲线积分。设为柱面上介于曲线弧和之间的曲面片，且又设柱面在平面的准线的方程可写成如下参数式http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支

2、付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清二、曲面面积的题型与解法【例1】求包括在圆柱面之内的曲面的侧面面积。解：对于曲面，圆柱面【例2】柱面被锥面割下部分的曲面面积。解：由于对称性，本题所求锥面所围的柱面面积为第一象限的4倍，对于右半平面，柱面方程为，故有（在平面投影，不能在平面投影）所以所求的曲面面积为http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清另外，还可以求出柱面围的锥面面积如下：由于对称性，所求锥面面积为上半

3、平面的2倍，对于上半平面，锥面方程为，故有（在平面投影）所以所求的曲面面积为【例3】求曲面被平面切除的那部分的面积。解：对于准线平行于平面的柱面，不能在平面上投影，因为投影面积为零，故需要转化到其他坐标平面上如的投影。【例4】求螺旋面的侧面面积。解：因为http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清【例5】计算空间曲线所包围的面积。解：引入球体坐标系【例6】求柱面被球面割下部分的曲面面积。解：按照第一类曲线积分解法如下http://www.kaoshidia

4、n.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清【例7】求以极坐标曲线为准线，母线平行于轴的柱面被平面及截下的有限部分的面积。解：对于本题，就可以按照第一类曲线积分解法如下http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清考研数学中向量组相关性的8大

5、必须掌握的系统定理及其证明智轩定理1一般称为的部分组，如果一个向量组线性无关，则其部分组必无关；如果部分组相关，则向量组必相关。但如果向量组相关，则部分组可能相关也可能无关，同理，部分组无关，则向量组可能无关也可能相关。证明：记形象记忆法：大无小无，小关大关。（部分相关全部相关；全部无关部分相关。）评注对此类定理的掌握不能只局限于理论证明，更重要的是需要找到直观解析或几何图案。上述定理从坐标空间的维度很容易直观理解。定理2个维向量向量组成的向量组，如果坐标维数小于向量维数时一定线性相关。特别地：个维向量一定线性相关。证明：个维向量构成矩阵上述定理可以这样形象理解

6、：相当于方程组中有多余一个合理方程。或者可以这样理解：单个向量的维数相当于坐标空间的维度，向量组的维数（即向量组所含单个向量的个数）相当于任意矢量的分量个数，如果具有三个分量，它又怎能在2维空间中表示呢，除非三个分量不独立，即线性相关。形象记忆法：坐标数大于维数总相关。（坐标数指单个向量的维数）http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清定理3设维向量组，为维坐标；维向量组为增加的坐标维数得到的（称为导出组或延伸组），即，则（1）无关导出组无关；（2）导出

7、组相关相关。形象记忆法：高维相关低维相关；低维无关高维无关。定理4设，则元齐次方程的解空间的秩为。定理5若，当为非零矩阵时不可逆；当为非零矩阵时，则列不满秩，行不满秩。定理6向量组能由向量组线性表示，若不能由线性表示，则。证明：向量组能由向量组线性表示，则矩阵方程有解向量组不能由向量组线性表示，则矩阵方程无解若，则方程有解，成立意味，与条件矛盾。故。定理7若，当为列满矩阵时，则。http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清http://www.kaoshidian.com/考试点考研网_微支付高清证明：设，依题意，，知的标准型为，

8、并有：阶可逆矩阵，使定理