湛江市2014年普通高考测试题（一）

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1、湛江市2014年普通高考测试题（一）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．设函数的定义域为A，值域为B，则=A．B．C．D．3．若等差数列和等比数列满足则A．5B．16C．80D．1604．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是6．若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A．B．C．D．或7．若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是A．B．C．D．8．定义平面向量的正弦

2、积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，，则此三角形一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．否是开始k=1S=0S=S+2kk=k+1结束输出kS

3、的最大值为．13．若函数，分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则比较、、的大小结果是（从小到大排列）．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程是．（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则在曲线上到直线的距离为的点有_____________个。15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=．11三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．1

4、6．（本小题满分12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1)求函数的解析式；(2)已知且，求．17．（本小题满分12分）在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人数50a350300b(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；(3)在根据(2)抽取的40名学生中，要随机选取2名学生

5、参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）。18．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，。(1)证明：；(2)证明：求二面角的余弦值；(3)设点是平面内的动点，求的最小值．1119．（本小题满分14分）已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列。(1)求和；(2)设，数列的前项和为，当时，证明：。20．（本小题满分14分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；

6、(3)点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知．(1)若存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2)若,求证：当时，恒成立；(3)设，证明：。1111参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.-2010.11.12.7213.14.315.三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分12分）解：(1)由函数最大值为2，得A=2。……………………

7、………………………………….1分由图可得周期，……………………………………………………….2分由，得。……………………………………………………….3分又，及，…………………………………………….4分得。……………………………………………………….5分。……………………………………………………….6分（2），…………………….8分，………………………………….10分．……………………………………………………….12分17.（本小题满分12分）解：（1）80分至85分的人数为：（人）；95分至100分的人数为：（人）；（2）用分层抽样的方法从1000人中抽

8、取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）；（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，