运用matlab进行线性规划求解(实例)

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1、8.2线性规划　　线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。8.2.1基本数学原理线性规划问题的标准形式是：或写成矩阵形式为：线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。MATLAB采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。8.2.2有关函数介绍在MATLAB工具箱中，可用linprog函数求解线性规划问题。linprog函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'

2、*x，约束条件为A*x<=b。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq。若没有不等式约束，则令A=[],b=[]。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x的下界lb和上界ub，使得x始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq=[],beq=[]。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用

3、options指定的优化参数进行最小化。●[x,fval]=linprog(…)：返回解x处的目标函数值fval。●[x,lambda,exitflag]=linprog(…)：返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。●[x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output。●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。调用格式中，lambda参数为解x处包含拉格朗日乘子的结构。它有以下一些字段：lowe

4、r—下界lbupper—上界ubineqlin—线性不等式eqlin—线性等式exitflag参数表示算法终止的原因，下面列出不同值对应的退出原因：1函数在解x处有解0迭代次数超过options.MaxIter-2没有找到可行点-3问题无解-4执行算法时遇到NaN-5原问题和对偶问题都不可行-7搜索方向太小，不能继续前进。8.2.3应用实例例8－2　某河流边有两个化工厂，流经第一个化工厂的河水流量是每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为200万立方米的支流（如图8－1所示）。第一个化工厂每天排放工业污水2万立方米，第二个化工厂每天排放工业污水1.4万立

5、方米，从第一个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%，因此两个化工厂都必须各自处理净化一部分污水，第一个化工厂处理污水的成本是0.1元∕立方米，第二个化工厂处理污水的成本是0.08元∕立方米。问在满足环保要求的条件下，各化工厂每天应处理多少污水，才能使两厂总的处理污水费用最少？第一化工厂　　　　　　　　　　　　第二化工厂图8－1　　解：设，分别表示第一个化工厂和第二个化工厂每天处理的污水量（万立方米∕天）。　　则目标函数：（元∕天）约束条件1：，即；约束条件2：，即；约束条件3：。因此，该问

6、题的线性规划模型归结为：　　求解程序：%线性规划问题f=[1000800];A=[-10;-0.8-1;10;01];b=[-1;-1.6;2;1.4];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb)运行结果：x=1.00000.8000fval=1.6400e+003exitflag=1由上可知，第一个化工厂每天处理的污水量为1万立方米∕天，第二个化工厂每天处理的污水量为0.8万立方米∕天，才能使两厂总的处理污水费用最少。