初一数学寒假资料培优汇总(精华)

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1、第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。8.三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整

2、数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求第二讲数系扩张--有理数（二）二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6

3、、设，求的最小值。7、是一个五位数，，求的最大值。8、设都是有理数，令,,试比较M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值。2、若与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）（2）5、化简下式：第三讲数系扩张--有理数1、计算：2、3、计算：①②4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：8、已知、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）（2）2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数、互为倒数，的绝对值为2

4、，求的值。2、代数式的求值：（1）已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。（6）已知等式对一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）当多项式时，求多项式的值。3、找规律：Ⅰ.（1）；（2）（3）（4）第N个式子呢？Ⅱ.已知；；；若（、为正整数），求Ⅲ.猜想：三、【备用练习题】：1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式的值为8，求代数式的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用

5、去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知求当时，第四讲代数式（二）一、【典型例题解析】：1、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。2、当达到最大值时，求的值。3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？4、若互异，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积。9、已知，求的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、【备用练习题】：1、已知，比

6、较M、N的大小。，。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、比较的大小。5、已知求的值。第五讲发现规律一、【典型例题解析】1、观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖块（2）第个图案中有白色地面砖块4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为5、观察右图，回

7、答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有点（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画点，第n层有多点（3）某一层上有77个点，这是第几层（4）第一层与第二层的和是,前三层的和前4层的和你有没有发现规律,根据你的推测，前12层的和是6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始

8、的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为；（2）计