高中数学空间向量和立体几何经典题型和答案解析

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1、WORD格式-可编辑空间向量与立体几何经典题型与答案1已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角专业知识--整理分享WORD格式-可编辑2如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系（Ⅰ

2、）证明：不防设作，则，，由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直∴平面（Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱专业知识--整理分享WORD格式-可编辑底面，，，，为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为4如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）

3、求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，专业知识--整理分享WORD格式-可编辑设∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为5如图，在长方体，中，，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则专业知识--整理分享WORD格式-可编辑（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），∴时，二面角的大小为6如图

4、，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系由于，在三棱柱中有专业知识--整理分享WORD格式-可编辑,设又侧面，故因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角7如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系专业知识--整理分享WORD格式-可编辑由已知可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离

5、为（Ⅱ）作，可设由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角故即二面角的大小为专业知识--整理分享