物理光学 课后答案 叶玉堂

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1、.第四章光的电磁理论4－1计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解：由题意：∴∴振动方向为：由平面波电矢量的表达式：∴传播方向为：平面电磁波的相位速度为光速：m/s振幅：V/m频率：Hz波长：m4－2一列平面光波从A点传到B点，今在AB之间插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率n＝1.5。假定光波的波长为nm，试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。解：设AB两点间的距离为d，未插入薄片时光束经过的光程为：插入薄片后光束经过的光程为：∴光程差为：则相位差为：4－3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1），....（2），（3），解：（

2、1）∵∴∴为右旋圆偏振光。（2）∴为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y＝x（3）∴为线偏振光，振动方向沿y＝－x4－4光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。解：入射角，由折射定律：∴∴4－5一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。解：，由折射定律：∴∴∴∴反射光的振动方位角为：....4－6光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别

3、为和，透射系数分别为和。若光波反过来从n2介质入射到n1介质，且当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别为和，透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明：（1）；（2）；（3）；（4）证明：（1）（2）（3）∴（4）∴....4－7如图，M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n＝1.5），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点，反射至M2上的B点，再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。解：由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为，且有：由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。对于M1：因为是自然光入射，p、s分量光

4、强相等。设入射自然光光强为I0，沿AB的反射光强为I1，则M1的反射率为：对于M2，假设在绕AB旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量，其振幅分别为：∵入射角为∴∴出射光的振幅为：∴最后的出射光强为：4－8望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：....设入射到系统的光能为W，则通过该系统后的光能为：∴光能损

5、失为20％同理，胶合后各面的反射率为：通过该系统后的光能为：∴光能损失为10.5％4－9如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：....在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。全反射的临界角为：∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。∴从棱镜透出的光束的强度为：4－10如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射角为60°，问

6、玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n2，则发生全发射的临界角为：∴由图中几何关系，折射角由折射定律：∴∴4－11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A。解：光束经过两次全反射，每次反射后s波和p波之间的位相差为：其中是入射角，n为相对折射率：出射后产生圆偏振光，则需要：∴解得：或....∵要发生两次全反射，则：由图中几何关系可知：∴∴不合题意∴顶角A为4－12线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n＝1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射

7、光s波和p波的位相差等于40°？解：∵∴∴解得：或4－13如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为n2，并且n1>n2。（1）证明入射光的最大孔径角满足：；（2）若，，最大孔径角为多少？解：（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内。由折射定律：∵∴∴（2）当，时：∴最大孔径角为：....4－14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为和（），光纤芯的直径为D，曲率半径为R。（1）证明入射光的最大孔径角满足：；（2）若，，，，