冀教版初中数学几何讲义1

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1、几何专题(一)导言：几何探究与证明能力的决定要素1、基本图形的性质与功能的掌握；2、一些探究与证明的基本方法；3、一些最常用的思考策略.要素一基本图形判定、性质及功能的再研究性质及其功能：线段:一、关于线段（直线形的边）1．基本性质与功能：ABl2．性质与功能运用举例：（1）求线段和的最小值题1如图，公路l的同侧有A、B两个化肥厂，要在路边建一个转运站C，使A、B两厂到转运站C的距离之和最小，则这个转运站建在那个位置上合适？试找出这个点（不需要说出理由）26（2）线段垂直平分线的功能与判定题2四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端

2、点的距离不相等，但到另一对角线的两端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图①，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点p为四边形ABCD的一个准等距点.（1）如图②，画出菱形ABCD的一个准等距点；BA·PCDCADBCADB图①图②图③（2）如图③，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.ABCDE题3已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，且BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE(3)线段中点的功能EABCDO题4已知，如

3、图，矩形ABCD的对角线交于O，E为矩形外一点，且∠AEC=90°.求证，BE⊥ED.26ACBD·M题5已知，如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点。求证：DM=AB.ADCEBF题6已知，如图，Ｄ是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF延长线交AC于E，求证：AE=CECABDE题7已知，如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且ＡD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC.求证：∠DEA=∠C题8阅读下列材料：图1⑤②①BDAECFGO③④⑥⑦⑧图2小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分

4、割后拼接称一个新的正方形。他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②的处，依此方法继续操作，即可拼接称一个新26的正方形DEFG.图3请你参考小明的作法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示。请将其分割后拼接成一个平行四边形。要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；MQABCDEFGHPN图4（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的

5、平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面接的大小.（画图并直接写出结果）图2ADOBC21MN图1ADBMN12图3ADOBC21MNO题9在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．总结：26关系与功能二、关于角1、基本关系与功能：ABCD角：ABOABC2、关系与

6、功能运用举例：Ⅰ、传递角关系的几条基本途径（另设专题）Ⅱ、角平分线的作用（1）造等角A题1已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E.D求证：CD=BECBE（2）角平分线的性质与判断(轴对称性)题2已知，如图，点B、C分别在∠MAN的两边上，AC＞AB，P为∠MAN内一点，且PB=PC.CBNMPA（1）若AP为∠MAN的平分线，求证：∠PBA+∠PCA=180°;（2）若∠PBA+∠PCA=180°，求证：AP为∠MAN的平分线.26ABCD题3已知，如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平

7、分∠BAC.求证：AB-AC=CD（3）角平分先+平行线等腰三角形P为∠AOB的平分线情形一，与OA平行的直线MN和OB、OP所在的直线相交如图①和②；2ABCDOMPN31图①31ABCONDMP24图②C①MN和OB、OP交出等腰△COD，其中OC=CD。（∵∠3=∠1=∠2）②MN和OP、OB的反向延长线交出等腰△COD，其中OC=CD。（∵∠3=∠2=∠1=∠4）情形二，与OP平行的直线MN和OA、OB所在的直线相交如图③和④：DBAOCMNP3412图④④MN和OA的反向延长线、OB交出等腰△OCD，其中OC=OD.（∵∠3=∠1=∠2

8、=∠4）图③1234M,OCBPDNA③MN和OA、OB的反向延长线交出等腰△DCO，其中OC=OD.（∵∠3=∠1=∠2=∠4）情形三