双曲线定义与方程(带动画)

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1、2.2.1双曲线及其标准方程画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

6、

7、MF1

8、-

9、MF2

10、

11、=常数（差的绝对值）

12、MF2

13、-

14、MF1

15、=常数根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

16、F1F2

17、=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意

18、

19、MF1

20、-

21、MF2

22、

23、=2a(1)距离之差

24、的绝对值2.双曲线的定义F1o2FM

25、MF1

26、-

27、MF2

28、=2a思考：

29、MF2

30、-

31、MF1

32、=2a(双曲线的右支)(双曲线的左支)oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线(2)常数要小于

33、F1F2

34、大于00<2a<2cxyo设M（x,y

35、）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．

36、MF1

37、-

38、MF2

39、=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1M数学的美！F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程判断：与的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴

40、上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上.把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点在y轴上.例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在y轴上2、焦点为且归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量探究一、求双曲线的标准方程练习:如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围.变式:若表示双曲线呢？2.3.1双曲线的标准方程变式练习1.已知两定点F1(-5,0),F2

41、(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.2.3.1双曲线的标准方程解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：由题知点P的轨迹是双曲线的右支，∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以点P的轨迹方程为：(x>0)1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.变式练习2.3.1双曲线的标准方程变式练习B小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系

42、

43、MF1

44、-

45、MF2

46、

47、=2a（０<2a<

48、

49、F1F2

50、）F(±c,0)F(0,±c)探究二、双曲线定义的应用