一元二次不等式的解法(含参不等式 恒成立问题及根的分布)

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1、一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式：（一）含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)<0.①当a=0时，x2<0,无解；②当a>0时，3a>-2a，则有-2a0时，原不等式的解集为{x

2、-2a

3、3a0.练1.解关于x不等式：（一）含参数的二次不等式题型

4、与解法x2+ax+4>0.练2.解关于x不等式：ax2–(a+1)x+1>0.练3.解关于x不等式：解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（一）含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论：二次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论；第二级讨论：方程根的判别式△，一般分为△>0,△=0,△<0进行讨论；第三级讨论：对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1>x2,x1=x2,x1

5、不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，≥0的解集为R恒为非负≥0对任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时，y=1符合题意；②当a>2时，则△≤0，有2

6、2≤a≤6}.题型与解法（二）不等式的恒成立题型与解法题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求实数m的取值范围.[1,

7、19)函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.题型与解法变式训练2（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m

8、m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;o

9、x1x2x=m/2解：(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m

10、2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m

11、m>3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵两根都小于1,∴m

12、≤-6.1题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m

13、m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”：“一看”：开口方向题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”：判别式的正负“三看”：对称轴的位置“四看”：区间端点值的正负一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布两个正根两个负根一正根一负根一正一负，且负的绝对值大一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于kyxkoyxkoyxkof(k)<0两个根都在（k1,k2)内x1

14、2yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题变式训练3（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法一：∵不等式的解集为∴方程的两根为（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法二：∵不等式的解集为∴方程的两根为由韦达定理得（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法三：∵不等式的解集为由待定系数法得（三）逆向问题题型与解法变式训练2

15、1.下列不等式中，解集为实数集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.当的解是（）(A)(B)(C)(D)DC课堂练习3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x

16、-1/2＜x＜1/3}，则a+b=.（2）关于x不等式