截面惯性矩(材料力学)

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1、4.构件的强度计算4.1截面的几何特征§Ⅰ-4的平行移轴公式§Ⅰ-2惯性矩和惯性半径§Ⅰ-3惯性积§Ⅰ-2惯性矩和惯性半径§Ⅰ-3惯性积§Ⅰ-2惯性矩和惯性半径dzyz0hab定义Sy=∫AzdASz=∫AydA例：矩形截面，面积为A。求：Sy、Sz、SzC解：dy(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。dAzyyz1、静面矩（也叫面积矩简称静矩）zyzCyC§Ⅰ-1静矩和形心1）同一截面对不同轴的静矩不同；2）静矩可为正，负值或零；3）静矩的单位为m3;1）同一截面对不同轴的静矩不同；2）静矩可为正，负值或零；1）同一截面对不同轴的静矩不同；3）静矩的单位为m3;2）静矩可为正，负值或零

2、；1）同一截面对不同轴的静矩不同；1）形心公式：2、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。)dAxyyx等厚均质质心：等于形心坐标3.结论当坐标轴过形心时，图形对自身形心轴的面积矩等于零；反之，若图形对某轴的面矩为零时，此轴必过图形的形心。2.形心公式3.组合图形的形心和面积矩1）组合图形由简单图形（如三角形，圆形，矩形等）组合而成的图形。2）组合图形面积矩及形心的计算公式等于各简单图形对同一轴的面积矩的代数和。即例1：求图示T形截面的形心及对z轴的静矩选坐标轴z1作为参考轴方法3）负面积法Sz=(12010060)-2(1004050)=3210４mm31.求形心Sz＝(50+

3、30)2(10020)＝3210４mm3方法2）不求形心Sz=AiyCi＝20100110＋2010050＝3210４mm3知A=A1+A2yC１＝60yC２＝0２、求静矩方法1）z1zC2020100y100••••BⅠⅡzyC1§I-2惯性矩、惯性积、极惯性矩1、惯性矩：(惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力）dAxyyxr它是图形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为注意：1）同一截面对不同的轴惯性矩不同；2）惯性矩永远为正值；3）惯性矩的单位为m4;3、极惯性矩：它是图形面积对极点的二次矩。2、惯性半径(单位为m)表达式为dAxyyxr图形

4、对正交坐标轴的惯性矩之和等于它对此二轴交点的极惯性矩zyo例求圆形截面对形心轴的惯性矩。解：§I-3惯性积1.定义：图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分。§I-3惯性积2.表达式：3.说明：1）同一图形对不同轴的惯性积不同；2）惯性积可正，可负，可为零。3）惯性积的单位：m44.结论：当坐标系的两轴中的任一轴为图形的对称轴时，图形对此轴的惯性积为零，反之，若图形对坐标系的惯性积为零时，此坐标轴中必有一轴为图形的对称轴。zyA2A1bbh返1.平行移轴定理：以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAxyyxrabCxCyC§Ⅰ-4平行移轴公式r§Ⅰ-4平行移轴公式2.结论：B)当图形至

5、少有一条轴是图形的对称轴时,则有A)在所有的平行轴中,图形对自身形心轴的惯性矩为最小。dAxyyxabCxCyC例组合截面惯性矩的计算,求截面对ZC轴的惯性矩。返回2020100zy100••••A2ⅠⅡz2zc30z1A1解：1）写出A1，A2及其形心坐标a1；a22)求出A1和A2分别对自身形心轴的惯性矩3）求对整个截面形心ZC轴的惯性矩a1a2dAzzzyaz1z1y1z1§I-5转轴公式及主惯性矩(简介)1.转轴公式:当坐标轴绕原点转一个角度后,得到一个新的坐标轴时,转轴公式给出在新旧坐标轴下的惯矩及惯积的关系.2)主惯性矩:相对主轴的惯性矩就称为主惯性矩.2.三个公式:设新坐标系

6、由原坐标系逆转α角而得,且有3.主轴及主惯性矩:1)主轴:图形若对坐标轴的惯矩为零时,这对坐标轴就称为主轴.且当主轴为形心轴时,就称为形心主轴.用α0来表示主轴的方向.杆件的拉压变形及强度计算目录一、概述二、杆件的轴向拉压变形分析三、材料在拉伸和压缩时的力学性质四、拉（压）杆的强度计算杆件的拉压变形及强度计算古代建筑结构建于唐末（857年）的山西五台山佛光寺东大殿一、概述古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔古代建筑结构2200年以前建造的都江堰安澜索桥古代建筑结构建于隋代（605年）的河北

7、赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨桥梁结构二航空航天强度：即抵抗破坏的能力刚度：即抵抗变形的能力稳定性：即保持原有平衡状态的能力构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。构件的承载能力四川彩虹桥坍塌美国纽约马尔克大桥坍塌拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：扭转变形弯曲变形