自由曲面单层刚性结构形态优化及工程应用

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1、自由曲面单层刚性结构形态优化及工程应用1绪论1.1结构形态创构在建筑与结构设计中,几何形态都扮演着重要角色。作为空间形式，几何形态既要满足建筑的使用功能，同时也要满足使用者的审美需求。作为结构的骨架线，几何形态影响结构承受荷载的效率以及结构的经济性与安全性[1]。自由曲面作为一种几何形态,具有丰富的建筑表现力与自由的创作空间，因此越来越受到建筑师的青睐。所谓自由曲面是指无法用初等数学解析式精确表达的曲面[2]。自然界中除了部分常规的曲面，例如：球面，双曲抛物面，圆形柱面等，多数曲面都无法用精确的解析式表达。随着

2、计算机辅助几何设计（CAGD）的产生与发展，设计人员逐渐掌握了既能满足几何形态的数学表达，又便于计算机处理的形状描述的数学方法。这为自由曲面结构的设计与应用打下了坚实的基础。形态学最早是动植物学的一个分支，它以自然界的形态作为研究对象，是一门研究自然界物体外在形状与内部结构特征之间关系的科学[3]。随着形态学的深入研究，它的观点被许多学科所吸收，衍生出众多交叉学科，例如：细胞形态学、语言形态学、数学形态学、地形学、社会形态学等。同时，形态学对人工形态的分析与设计带来了很多启示。例如：建筑设计作为典型的人工形态体

3、，在设计过程中运用形态学的思想，为处理好外在的建筑造型与内部结构特性的协调统一，提供了新的思路与可能性[4]。结构形态学正是基于以上的目的孕育而生，并逐渐成为世界范围内研究的热点。结构形态学从建筑物的整体出发，在满足建筑功能与审美要求以及结构受力合理的条件下，寻求建筑物良好的形状。空间自由曲面单层刚性网格结构属于形状抵抗型结构。它的几何形状优劣将对整体结构的受力性能，以及建筑物的经济性产生直接影响。因此运用结构形态学的观点对自由曲面单层刚性结构进行分析与设计显得十分必要。...........1.2结构优化设计

4、结构形态学的研究中，强调建筑造型与结构受力性能的协调与统一，可以从两个方面来理解，一方面，在满足结构受力性能的前提下，创建符合建筑功能与审美要求的自由形体，另一方面，在给定的建筑条件下，寻求受力性能良好的结构形体。因此，从结构高效受力的角度出发对结构形态进行优化设计是结构形态学所研究的重要部分。通过对结构的优化设计以期达到使用最少的材料、最简单的工艺和最少的造价创构出形态优美、功能合理的建筑物目标。从数学上讲，所谓优化设计是指在已知函数和变量取值约束前提下，求解函数的极大值或者极小值。结构的优化设计就是指在满足

5、各种设计约束条件下，根据事先指定的性能评价指标寻求最佳的设计方案[13]。既定的评价指标可以是结构的总重量、结构的静力性能指标例如：构件应力、结构变形，或者是结构的动力性能指标[14]例如：自振频率等。选择不同的评价指标可对应建立不同的数学表达式。按照设计变量的不同类型，结构优化设计可分为：构件截面尺寸优化、结构形状优化、结构拓扑优化[13,15,16]。其中构件截面的尺寸优化是指在结构类型、材料种类、构件布置、结构几何形状确定的情况下，寻求最优的构件截面尺寸问题；形状优化是指：在构件截面特性已知的条件下，对其

6、几何形状或者是边界条件进行优化；结构拓扑优化则是对结构构件间的连接关系进行优化。根据所述的三种优化顺序，优化难度也逐渐增加。Maxit首次把数学规划的方法引入到结构优化领域[17]，通过使用线性和非线性规划的方法来实现函数极值的搜索。同时，随着计算机技术的发展和有限元理论的应用，为结构优化设计与形态创构提供了更加高效、准确的工具。对结构优化设计与形态创构的理论研究也逐步成为国内国际上的热点。..........2基于NURBS的自由曲面造型方法2.1引言形态优化关注两个核心问题，首先是几何形状的描述，其次是优化

7、方法的选择。为了最大程度满足几何形态为自由曲面的建筑结构设计精确性，保证建筑几何形状信息的完整和唯一，以及考虑到为下一步优化方法的选择提供数学操作变量，有必要寻找一个既合适计算机处理，在数学上又能唯一定义一个自由曲线曲面的方法。计算机辅助几何设计（CAGD）学科的新兴与发展，解决了自由曲面几何形状数学定义的难题。它的发展主要包括：1963年，美国波音飞机公司的弗格森为了解决飞机曲面的描述，首先提出了将曲线曲面表示成参数的矢函数方法。1972年，法国雷诺汽车公司的贝齐尔提出了一种由控制多边形来定义曲线的方法，即B

8、ezier曲线。该方法简单高效，可以对曲线的整体形状进行控制。但是该方法对于形状的局部修改能力不足。1972年德布尔（deBoor）与考克斯（Cox）分别给出了更加统一、通用、高效的关于B样条函数的计算递推表达式。这个方法克服了贝齐尔方法不具有曲线局部控制的缺点。但对于一些初等解析曲面及类似圆锥截线的描述时，B样条方法显得能力不足，有时不能满足产品的要求。1975年，弗斯普利里尔（Ve