数学建模：自然进化与气候影响

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1、姓名：XXX（写作）专业：08数学与应用数学姓名：XXX（编程）专业：08信息与计算科学姓名：XXX（建模）专业：08信息与计算科学2010.8.19自然进化与气候影响摘要在生物学中，种群中不同基因型的个体在相同的环境条件下其存活率不尽相同，因此本文以马尔科夫链模型为基础就某一地区、某一种群中不同基因型昆虫的自然进化与气候影响进行了讨论。又由孟德尔遗传学中的基因分离定律和自由组合定律可知，双亲在随机交配的情况下，可以产生基因型及表现型不同于双亲的子代。考虑到种群中不同基因型的个体存活率受到气候环境影响，故建立如下数学模型：。对于问题一而言，在年平均气温正常

2、的情况下，具有不同基因型的子代个体能成年并繁殖后代的概率均不相同。在假设A，B，C三种基因频率均为1/3的情况下，可计算出不同颜色的昆虫繁衍到150代以后各种颜色的昆虫所占的比例均能达到稳定状态，且各颜色所占比例为：颜色白色灰色透明黑白相间比例0.34180.29830.21100.1490对于问题二而言，同样假设A，B，C三种基因频率均为1/3，当温度上升0.5度后，不同基因型的个体存活率发生了改变，但是这并没有改变遗传的特性，因此只需要把不同基因型的存活率稍作调整，再利用上述模型，即可计算得到各颜色所占比例：颜色白色灰色透明黑白相间比例0.45590.

3、19400.22530.1248由结果可以看出，当年平均气温稳定时，白色昆虫和灰色昆虫的个体所占比例相差不大，并且都占据了较大的比例。然而当本地年平均气温增加0.5度，各种颜色的昆虫所占比例达到稳定状态时，可知白色昆虫个体所占比例明显增多，而灰色昆虫个体所占的比例较未增温大幅度下降，而其他两种颜色昆虫的个体在升温前后所占的比例几乎不变。由此分析可得，最终达到的稳定比例状态与双亲的基因型无关，而与各种基因型的个体在相同环境下的存活率有关。该模型在建立过程中所需相关因素均用参数表示，可根据实际情况给予赋初值，同时该模型还可以进一步推广，用于分析其他外界单因素的

4、变化对生物进化的影响，此时只需要把温度改为相应的因素即可，故此本模型的适用范围较广。关键词：气候存活率孟德尔遗传规律马尔可夫链模型目录1.问题重述2.问题分析3.模型假设4.符号说明5.模型建立与求解6.模型分析7.模型的进一步讨论8.参考文献9.附录一、问题重述昆虫学家在对某种昆虫的研究发现，昆虫身体颜色特征由常染色体基因决定；决定该颜色的基因有三种：记为A，B和C，A和B均为显性基因，C为隐性基因。具有AA和AC基因的昆虫表现为白色，BB和BC基因的表现为灰色，CC表现为透明，而AB表现为黑白相间。在正常的年份时（年平均气温正常），具有不同基因的子代个

5、体成活率有一些差异，比如AA基因的子代个体有63%能成年并繁殖后代，对于BB基因这一数据为65.3%，CC为68.6%，AC为73.5%，BC为71.6%，AB为74.2%。问题一，在年平均气温稳定的情况下，建立适当的数学模型，各种颜色的昆虫所占的比例能否到达稳定的比例状态，给出该理论结果。问题二：通过研究发现，在高温条件下，含A基因的个体容易存活，含B基因的个体不易生存，而对含C基因的个体生存状况没有影响。当年平均气温上升0.5度，含有一个A基因的个体存活率增加0.8%，含有一个B基因的个体存活率减少0.6%。分析如果该地区在年平均气温增加0.5度时导致

6、各种颜色昆虫比例发生的变化。二、问题分析首先由题意可知，需要分析昆虫的进化与气候影响的关系。当外界气温达到正常时，不同基因型的昆虫存活率为定值，因此对于问题一而言，只需要考虑种群间物种的遗传特性即可。由题知昆虫身体颜色是由常染色体基因决定，故运用孟德尔遗传定律中的自由组合定律和分离定律【1】，可写出符合昆虫遗传特性的数学模型，即随机交配的马尔可夫链模型。其次，当温度发生改变时，不同基因型的昆虫存活率发生了改变，但其遗传特性并没有发生改变，因此对于问题二只需要把不同基因的存活率做相应的调整，即可得到相应的结果。二、模型假设1.等位基因的频率在两性群体中以及配

7、子中是相等的。2.无迁入与迁出。3.无基因突变。4.群体在遗传过程中不发生自然选择。115.群体足够大。6.群中间随机交配。7.成年昆虫交配并产下幼虫后死亡。四、符号说明符号意义i=1,2,3,4,5,6分别代表基因型为AA,AC,BB,BC,CC,AB的个体能成年并繁殖后代的概率i=1,2,3,4,5,6分别代表基因型为AA,AC,BB,BC,CC,AB的幼年虫在第n代种群中的频率i=1,2,3,4,5,6分别代表基因型为AA,AC,BB,BC,CC,AB的成年虫在第n代种群中的频率第n代成年虫基因型的频率向量第n代幼年虫基因型的频率向量五、模型建立与求

8、解（1）模型建立的理论基础【2】分析题意可知，此问题需要用到孟德尔