华东理工大学工程制图第五讲

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1、教材P33-P41教学内容换面法第五讲作业：56~64第三章投影变换本章的目的和要求：1）掌握换面法和旋转法的基本作图原理和作图方法。2）基本掌握在解决度量问题和定位问题时的对空间情况的分析方法。3）具有从新投影面体系返回原来投影面体系的作图能力。概述§3-1概述1）投影变换——使空间几何元素与投影面的相对位置处于有利的解题位置的方法称为投影变换。2）换面法——空间几何元素不动，而改变投影面的位置，使其处于最有利的解题位置。3）旋转法——投影面保持不动，而改变空间几何元素对投影面的相对位置，使其处于最有利的解题位置。换面法§3-2换面法一、选择新投影面的原则（1）

2、新投影面必须处于有利的解题位置。（2）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。二、点的投影变换规律（1）点的一次变换点的一次变换规律（2）点的一次变换规律a.新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴。b.新投影到新投影轴的距离等于被换的那个投影到旧投影轴的距离。c.变换后新投影的标注，在V1面上用小写加下角标1和加一撇表示如a1,在H1面上小写加下角标1表示如a1。点的二次换面（3）点的二次换面a.换面时不能一次更换两个投影面，旧投影必须交替地被新投影面代替。V/HV1/HV1/H2V/HV/H1V2/H1b.一次变换后新投影的标注，下角标为1，二次变

3、换后，下角标为2。例题ax2aaXVH求新投影的作图方法a2X1HV1X2H2V1作图规律a'1a2X2轴a2ax2=aax1a'1axax1..点的多次换面（3）点的多次换面V、H面交替更换，实现多次换面以满足解题需要。即：aa'XVHa2'a1a3点的变换规律2、点的新投影到新轴的距离等于被更换的旧投影到旧轴的距离。1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。V/HV1/HV1/H2V3/H2V/HV/H1V2/H1V2/H3X1VH1一次换面X2H1V2二次换面X3V2H3三次换面换面法中的六个基本问题三、换面法中的六个基本问题（

4、1）把一般位置直线变为投影面平行线3-01把投影面平行线变为投影面垂直线作图要点：新轴与一投影平行（2）把投影面平行线变为投影面垂直线例题作图要点：新轴垂直实长投影X1H1a1b1baa´b´XVHX1VH1aba´b´ABHVXa1b1作图要点：新轴垂直实长投影AB为正平线a’b’=实长X1⊥a’b’把投影面倾斜线变为投影面垂直线.（3）把投影面倾斜线变为投影面垂直线例题X1HV1X2V1H2a'b'abXVHa1'b1'a2b2把一般位置直线投影面平行线（使X1轴平行某一投影）投影面垂直线（使X2垂直实长投影）先变换为再变换为把投影面倾斜面变为投影面垂直面（4

5、）把投影面倾斜面变为投影面垂直面作图要点：将平面内的平行线转换为新投影面的垂线例题V1面⊥水平线X1HV1作图步骤：1.在平面上取投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线反映实长的投影。V1a1´c1´b1´投影图xVHb´a´c´abca1´c1´b1´立体图ABCHVbcaa´c´b´a1取水平线得：积聚性投影及α1倾角α1注：如取正平线，使X1⊥直线的正面（实长）投影，可求得平面对V面的倾角β1。把垂直面变为投影面平行平面（5）把垂直面变为投影面平行平面例题作图要点：使新轴∥平面的积聚性投影c1'a1'b1'V1X1c'b'a'CBAacbHVXX1HV1

6、Hc'XVa'b'acba1'c1'b1'作图要点：使新轴∥平面的积聚性投影V1面∥ABC平面平面的实形把投影面倾斜面变为投影面平行平面（6）把投影面倾斜面变为投影面平行平面例题a1b1c1a1'b1'c1'a2'b2'c2'a'b'c'bacXX1X2X1c2a2b2X2把一般位置平面投影面垂直面投影面平行面先变换为再变换为变换思路1把直线变为投影面垂直线把一直线变为投影面垂直线变换思路1：把直线变为投影面垂直线新投影面实距求点到直线的距离新投影面实距求两平行直线的距离求两交叉直线的距离新投影面实距变换思路2综3-1、2习题62把平面变为投影垂直面变换思路2：把

7、交线变换为投影面垂直线把直线变换为投影面平行线把平面变换为投影面垂直面新投影面实距P求点到平面的距离实角交线RT新投影面求两平面的夹角实角P新投影面求直线与平面的夹角例习题63[例]如下图已知等边三角形ABC为正垂面，点C在AB的前方，补全三角形ABC的两面投影。a′baVHXb′c1VHX1a1b1cc′旋转法综3-3§3-3旋转法一、点的旋转规律当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。二、直线与平面的旋转规律1）“三同”规律：当一直线或平面绕垂直于投影面的轴旋转时，其上的

8、点必须绕同