从代数发展看数学教育

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1、从代数发展看数学教育从代数发展看数学教育　　摘要：本文通过对代数学发展的几个阶段、特点及相关数学家生平的简介，使读者从宏观上认识代数学的整体结构，形成数学思想观念和科学探索信念的精神，从而使数学融入人的整体素质。　　关键词：代数发展史数学教育价值.L.　　　　数学是一门有悠久历史的学科，其是在不同地方先后独立产生的，早在两千年前就有了专门著作（如中国的《九章算术》、古希腊的《几何原本》）。而代数作为数学的一个分支，伴随着数学的发展，经过漫长的过程才逐渐形成现代代数学科，并在现实生产生活中发挥着巨大的作

2、用。下面我们通过阐述代数的发展历史，使大家从宏观上认识代数学的整体结构，进而扩大我们的视野，形成数学思想观念和科学探索信念的精神，从而有助于我们了解数学的教育价值，使大家更加喜欢数学，不仅鼓励自己学习数学，还乐于鼓励别人学习数学。　　　　一、代数发展的四个阶段　　　　（一）17世纪以前的代数　　17世纪以前的代数，谈不上真正意义上的代数。应该说17世纪以前的代数发展主要进程是：记数符号，算术运算（代表作为中国的《九章算术》）、几何上的经验公式，古希腊的演绎推理（代表作为希腊的《几何原本》）等，至17世

3、纪初完成了初等代数的主体部分代数方程。在这一阶段，第一次系统地提出代数符号的是丢番图（希腊化了的巴比伦人）。　　他在《算术》这部著作中，摆脱了古典时期几何代数法的束缚，出现了代数转向算术运算的趋势，成为字母运算方式的开端，开始出现了与方程有关的代数问题。在其墓志铭中就是一个妙趣横生的一元一次方程问题：过路人！这里埋葬着丢番图，他的童年占一生的1/6，过了1/12以后他开始长胡子，再过1/7以后结了婚，婚后5年得子，可惜儿子只活到父亲年龄的一半，丧子4年以后老人也度完了风烛残年。（答案为84岁。）　　但

4、将代数作为一门独立的学科提出的是阿拉伯人，第一部代数著作是阿拉伯人花拉子模的《代数学》（约公元780-850年），后经翻译成拉丁文正式取名为Algebra（14世纪时）。这部著作虽然不使用字母符号，而且用文字语言叙述，但其所阐述的问题具有一般性。全书逻辑严密，系统性强，易学易懂，不仅讲理论，还讲应用，提出了一元一次和一元二次方程的一般解法，并把解方程求未知量叫做求根。现在解方程的两种基本变换移项和合并用类项就源于花拉子模的还原和对消两种方法。《代数学》后来被译成拉丁文，成为欧洲沿用了几个世纪的代数学标

5、准教材。因此，有人称他为代数学之父，可见这部著作对现代初等数学的巨大影响。　　17世纪以前的代数主要是言辞代数（相当于现在中、小学的应用题），直到公元1637年才由法国的笛卡尔提出缩写的代数符号方程：3X-5X+6=0。在这一阶段，中国数学一直处于世界的领先地位。　　（二）17世纪和18世纪的代数　　这一阶段，欧洲的资本主义工业蓬勃发展，有力地促进了机械学、力学的发展，引起了宗教改革和政治变革，促进了思想的大解放和文化、艺术、科学的大发展，给数学的发展提供了强有力的推动力。欧洲数学开始走出中世纪的黑夜

6、，孕育出了数学的新时代，使数学得到快速发展。这一阶段的数学发展有三大特色。（这一时期后，中国数学的发展已被远远抛到西方之后。）　　1.产生了一系列新的领域，如解析几何（笛卡尔）、微积分（牛顿-莱布尼兹）、概率论、数论等，是科学发展的新阶段；　　2.出现了代数化的趋势，代数比几何占有更加重要的位置，并进一步向符号代数转化；　　3.创造了大量的新概念，使数学进一步抽象化。　　作为这一阶段的代数学，确立了以解方程为中心的初等代数，并建立了一套有效的符号体系，从言辞代数转化为符号代数。如这一时期，法国数学家韦

7、达比较全面地提出了根与方程系数的关系（韦达定理）；日本数学家关孝和提出了行列式等。特别到了18世纪，法国数学家范德蒙将行列式作为一个专门理论进行研究，并对解线性方程组起到了重要作用。　　在这一阶段的解多项式方程和解线性方程组为以后建立抽象代数和高等代数学奠定了基础。　　方程一词首先出现在《九章算术》方程章。对于一元一次、二次方程的一般解法早已解决，对于三次、四次方程的求解方法也伴随着人们对数的认识（N、Z、Q、R、C）过程而逐渐得到。对方程的求解是指以该方程的系数有限次加、减、乘、除及开方运算用公式形

8、式表达出其解。下面简要介绍三次方程的一般公式解表达式（一次、二次不言而喻）的推导。　　不访设x+ax+bx+c=0　　令x=y，则原方程化为（仍以x为未知数）x+qx+p=0。　　再令x=y，　　得y+py-（）=0。　　令Φ=y，　　得Φ-pΦ-q=0（此一元二次方程称为拉格朗日预解式）。　　从而得到原三次方程的三个根分别是：　　x=+　　x=ε+ε（这里1+ε+ε