从“勾股定理的应用”课堂设计谈初中数学迁移性思维的培养

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1、从“勾股定理的应用”课堂设计谈初中数学迁移性思维的培养刘树明时常听到同事对现在学生基础和裨力的“一届不如一届”抱怨，外出听课，也时时见到上课教师在课堂上利用大量时间对同一种类型的不停反复，稍微变化，很多学生茫然若失，无从下手。数学，真的要离幵生活而枯燥的存在？而作为数学主要任务之一的迁移性思维的培养真的完全由学生的先天裨力决定而无法培养吗？当然是否定的，如果教师能长期从学生思维发展的方向出发，充分利用自己的课堂，对教学内容作由浅入深，由易到难的梯度设计，学生迁移性思维的培养将得到很好的促进和发展。比如在初屮数学“勾股定理的应用”一节屮，我作了这样的设计和安排：1复习相关知识，做

2、好迁移准备1.1勾股定理的内容（根据图一分别用文字叙述和字母表示）。①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；②a2+b2=c2。1.2如图，从电杆离地面12米处向地面拉一条13米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。2问题情境引入，激起学生思考例1、（如图三）在一个高为10cm,底面周长为12cm的圆柱木棒上，一只蜜蜂因在B处停留时留下了一点蜜在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？3知识内容回顾，找准问题方句通过多媒体动画演示或者通过直观的圆柱侧面展开图，引导学生回顾相关圆柱体的展开图知识，重点引导学生回顾

3、圆柱侧面展开图是一个矩形，矩形的长是阙柱底面的周长，矩形的宽为閫柱的高（如图四）。4动点图示解剖，联系相关知识小组集体思考讨论蚂蚁沿着圆柱的侧面该怎样爬行？然后通过幻灯动画演示蚂蚁的爬行过程，虽然蚂蚁在圆柱侧面上爬行的是一条曲线，但在侧面展开图中根据“两点之间，线段最短”的基本事实可以明确的看出蚂蚁爬行的是一条直线(如图五)，且这条爬行路线就是直角三角形的斜边，联系勾股定理中己知两边求第三边的基本模型，问题首次突破。5再次变式提升，达到质的飞越在首次迁移的基础上，设计了以下问题:“如图六，节日到了，电工师傅小王要在某处高21m的柱头上从A处到B处布置彩灯作为装扮，要求彩灯螺旋式

4、均匀上升，已知柱头地面周长是4m,若要求要缠7周，则至少需彩灯多少米？”这不是简单的将勾股定理由一道多的量变，而是将勾股定理灵活运用于实际而产生的质的飞越！部分学生可能会机械的运用勾股定理和前面的方法，忽略“要求要缠7周”的条件和不能理解“要求彩灯螺旋式均匀上升”这个条件，将展开后的直角三角形的两条边分别看作圆柱的地面周长4m和圆柱的高21m,而将所需彩灯的长计算成212+42姨=姨466(m),可以在课前准备一个圆柱体和细线，让学生到讲台上来演示缠绕的过程，理解“要求要缠7周”和“要求彩灯螺旋式均匀上升”的条件，直观的引导分析让学生得出不能一下求出线圈的总长度，而是应该先将整

5、个圆柱均分成七圈，先算出每圈彩灯的高度，再采用刚才上面第二种模型蚂蚁爬行沿着圆柱侧面爬行一圈的的方法计算每圈彩灯的长，最后算出彩灯总长。即：数学迁移性思维的培养和激发是一个长期而复杂的过程，需要我们老师在平吋的教学中不停的去思考、去引导、去探索、去开发，去分析学生当前思维所处的实际状况，去分析教材中概念、定理、规律的形成过程，去预测学生在学＞』该节知识的过程中所可能遇到的困惑，将数学的课堂教学设置成一梯梯逐渐上升、逐渐扩展、逐渐迁移、环环相扣的教学环节，让学生在一次次的“迁”，一次次的“移”中去感受很多复杂的数学问题实际就是基本的数学知识在生活中的灵活运用，在逐步引导他们克服心

6、理障碍的过程中促进其迁移性思维的质的飞越，从而达到“举一反三”的理想效果！作者单位：四川省仁寿县城北实验初级中学